Правильно: (из) города Москвы, из Москвы.
Правильно: памятная медаль «160 лет обороны города...», памятная медаль к 160-летию обороны города...
Оба варианта возможны.
Да, по-русски правильно: Алма-Ата. Эта форма закрепилась в русском языке, несмотря на то что по сути своей она ошибочна. История названия города такова: в 1854 году в урочище Алматы (в переводе с казахского 'яблочное') заложено укрепление, первоначально названное Заилийское, но вскоре получившее название Верное; позднее город Верный. В 1921 г. городу было решено вернуть национальное название, но вместо правильной формы Алматы в качестве официальной ошибочно принята форма Алма-Ата, где алма 'яблоко', ата 'отец'. Сейчас в Казахстане название города употребляется в форме Алматы, но в русском языке по-прежнему используется форма Алма-Ата.
Ставится запятая: город, удобный для жизни.
Если это обращение к двум или нескольким людям, то верно: Наш город удивит вас и не оставит равнодушными.
Правильно: в город Москву.
