Словари (например, «Русский орфографический словарь», «Большой толковый словарь русского языка» на нашем портале) приводят форму единственного числа этого слова — вожжа. Эта форма встречается и во фразеологизме вожжа под хвост попала.

Постановка запятых в таких случаях факультативна и зависит от того, какие акценты пишущий хочет расставить в предложении. Он может счесть в Москве на Красной площади единым обстоятельством места, а может придать сочетанию на Красной площади уточняющий характер, сфокусировав внимание только на предложно-падежной форме в Москве. См. также ответ на вопрос № 311880.

Появилось не правило, а словарная фиксация. В 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН, вышедшем осенью 2012 года, для слова интернет, в соответствии с практикой письма и решением Орфографической комиссии РАН, предложены два варианта – с начальной прописной и строчной буквой. Таким образом, теперь правильно и доступ к Интернету, и доступ к интернету. Для слова Рунет оставлен единственный вариант написания – с большой буквы.

Мы информируем наших посетителей о всех значимых событиях, связанных с русским языком (в том числе сообщали и о выходе 4-го издания РОС и изменениях в написании слова Интернет). Но нужно сказать, что фиксация в словарях новых орфографических и орфоэпических вариантов происходит не так часто, как об этом говорят в прессе (случается, за «нововведения» принимают варианты, которые в словарях присутствуют уже не одно десятилетие).

Слова "тем не менее" не используются как вводные.

ТЕМ НЕ МЕНЕЕ, частица и союз

1. Частица (часто в сочетании с противительными союзами «а», «но», а также в предложениях с союзами «хотя», «несмотря на то что», «пусть» и др.). Не требует постановки знаков препинания. 

Мюллер долго наблюдал за тем, как медленно, еле заметно, но тем не менее неуклонно лучи двигались по комнате. Ю. Семенов, Экспансия-I. Несмотря на то, что Ягозин был кровным детищем Петербурга… он весь тем не менее состоял из одной быстроты и юркости. Д. Григорович, Карьерист.

2. Союз (между частями сложносочиненного предложения). То же, что «но, однако». 

…Это были все-таки карты, несколько захватанные, затертые пальцами по краям, тем не менее невозможно было представить, что в них играли за столом... Ю. Бондарев, Горячий снег.

Именно такого случая в справочниках найти не удалось, но в академическом справочнике под ред. В. В. Лопатина есть два более или менее близких правила.

Многоточие ставится в начале предложения для обозначения логического или содержательного разрыва в тексте, резкого перехода от одной мысли к другой. При этом первое слово в предложении пишется с большой буквы.

Если цитата предшествует авторскому тексту, то после многоточия слово пишется с прописной буквы; если же цитата идет после авторских слов, то после многоточия употребляется строчная буква.

Поскольку слова ...Видела бы тебя твоя мать! оформлены как отдельная реплика в новом абзаце (а не как вторая часть прямой речи, внутри которой стоят авторские слова), рекомендуем писать с большой буквы:

– …Видела бы тебя твоя мать! – закончила свою эмоциональную речь соседка.

Значение и примеры употребления слова можно найти в толковом словаре. Больше реальных контекстов с этим словом – в Национальном корпусе русского языка. О том, по какому правилу слово пишется, можно узнать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря». Обратите внимание: в словарной статье этого ресурса есть интерактивные ссылки. Кликнув номер параграфа, Вы увидите правило. 

Написание с двумя н сейчас будет ошибкой, хотя в некоторых старых словарях такая форма встречается. Например, в третьем томе «Большого академического словаря», вышедшем в 1952 году, мы находим статью «Домотканный», но в третьем издании этого словаря (том 5, 2006 г.) орфография изменена: статья называется «Домотканый».  Написание прилагательного в начале ХХ века колебалось, академическим «Орфографическим словарем русского языка» 1956 года было утверждено написание по правилу – с одним н.

Вентиль, вентилировать, вентилятор – родственные слова, они восходят к лат. ventilo «развеиваю, проветриваю», в них выделяется корень вентил(ь)-. Родство слов ощущается носителями русского языка. Это дает орфографистам  основание считать слово вентиль проверочным для вентилировать и вентилятор. См. здесь.

Однако найти у слов вентиль, вентилировать, вентилятор общий смысловой компонент, который однозначно бы показывал, что они однокоренные, затруднительно. Вентилятор – устройство для проветривания помещений или охлаждения воздуха, двигателей и т.п.; вентилировать – производить вентиляцию. Вентиль – клапан для регулирования расхода жидкости, пара, газа и т.п.  

Поэтому в современном русском языке эти слова все же однокоренными признать нельзя, а значит, и проверять слова вентилировать, вентилятор словом вентиль неправильно. Но опереться на слово вентиль, чтобы запомнить, как пишутся родственные слова вполне можно. Эту проверку условно можно назвать этимологической.

Трудно дать единственный общий совет. Каждый такой случай нужно разбирать отдельно. Например, в названии "полимедэл" использование Э оборотного вполне уместно, если это слово образовано способом аббревиации и в его состав входит компонент ЭЛ - электризованный.

Что же касается слова стендовер, то вряд ли можно считать в данном случае написание с Э правильным, поскольку в русском языке давно существует существительное стенд, а также слова стендовый, стендист, которые пишутся с Е.

Должны заметить, что составителям орфографических справочников часто приходится мирить орфографическую теорию и во многом стихийно складывающуся практику письма, отсюда и те непоследовательности, на которые Вы указываете. Вопрос об употреблении Е или Э на месте звука [e] перед твердой согласной - один из самых сложных в этом отношении вопросов современной русской орфографии.