Под корректированием обычно понимается только исправление грамматических ошибок и проверка текста на соответствие правилам правописания, т. е. исправление орфографических и пунктуационных ошибок. Редактирование же включает в себя (помимо всего вышеперечисленного) еще и литературную правку текста. Редактор исправляет  стилистические ошибки, устраняет штампы и канцеляризмы, меняет порядок слов и синтаксических конструкций, предлагает более удачное слово и т. п., другими словами, придает тексту стройность, логичность, ясность. Редактирование занимает гораздо больше времени, чем корректура, поэтому естественно, что редактирование стоит дороже.

Большой толковый словарь

Починять примус (в переносном смысле) - заниматься своими делами, никому не мешать. Оборот восходит к роману "Мастер и Маргарита" Михаила Афанасьевича Булгакова:

...В гостиной на каминной полке, рядом  с хрустальным кувшином, сидел громадный черный кот. Он держал в своих лапах примус.
     В полном молчании вошедшие в  гостиную  созерцали  этого кота в течение довольно долгого времени.
     -- М-да... действительно здорово, -- шепнул один из пришедших.
     --  Не  шалю,  никого  не   трогаю,  починяю  примус,  --  недружелюбно насупившись, проговорил кот, -- и еще считаю  долгом  предупредить, что  кот древнее и неприкосновенное животное.

См. ответ доктора филологических наук М. Я. Дымарского на вопрос № 321750. Добавим, что слово просьба — примета разговорной речи. Объявления с ним обычно понимаются однозначно, но иногда могут толковаться самым различным образом (увы, авторы даже не подозревают об этом). Например, объявление Просьба нашедшего вернуть за вознаграждение может быть понято совсем не так, как это задумано автором. Фраза в брачном объявлении просьба женатых не беспокоить толкуется двояко. Вывод: предложения, в которых употреблен не глагол просим (прошу), а существительное просьба, могут оказаться некорректными с точки зрения лексических и грамматических норм русского языка.

"Понимать о том" - некорректное сочетание.

А что тогда понимать под "господствующей церковью"?

Нет, не всякие. Например, Д. Э. Розенталь описывает авторскую пунктуацию так: «С одной стороны, под этим термином понимаются особенности пунктуационного оформления текстов, носящие индивидуальный характер, присущие тому или иному писателю (набор применяемых им знаков, преимущественное использование одного из них, расширение функций этого знака), в целом не противоречащие принятым в данный период правилам.

С другой стороны, указанный термин трактуется как сознательное отступление от действующих норм пунктуации и особое применение знаков препинания в художественных текстах. Действительно, в печатных и рукописных текстах нередко встречается пунктуация, не подпадающая под принятые правила, но оправданная стилем, жанром, контекстом произведения» (Д. Э. Розенталь. Справочник по пунктуации. М., 1984. С. 244-245).

В орфографии и школьной традиции в слове предлагать выделяется корень с чередованием -лаг- (ср. предложить), соответственно пред- рассматривается как приставка (см., например, здесь). Безусловно, такое членение на современном этапе развития русского языка можно поставить под сомнение, есть основания выделять корень предлаг-. Составители пособия следуют за школьной традицией. 

С проблемами морфемного членения мы сталкиваемся и при разборе слова воплотить. Связь с родственным словом плоть не является очевидной. Однако если иметь в виду, что плоть понимается не только как 'тело живых существ', но и как 'материальное воплощение, проявление в вещественных образах, формах' (см. словарное толкование), то становится понятно, что в слове воплотить выделяется корень -плот-. 

В этом случае возникает иерархия поясняющих приложений: имя собственное Петрова Мария Петровна поясняет существительное мать, а сочетание этого пояснения и поясняемого, в свою очередь, является пояснительной конструкцией по отношению к термину законный представитель. В параграфе 67 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) указано, что в подобных случаях возможно сочетание запятых и тире. Поскольку тире в целом более сильный отделяющий знак, чем запятая, можно предложить следующее оформление конструкции: ...законный представитель — мать, Петрова Мария Петровна.

Следует, однако, заметить, что фрагмент понимается таким образом без контекста. Возможно, с учетом реального контекста будет уместнее другое пунктуационное решение.