Да, под горку то же, что с горки, т. е. вниз.
Запятая не нужна.
Тире поставлено перед поясняющим приложением (пояснительный союз при этом отсутствует).
Это побудительное предложение. По структуре это сложноподчиненное предложение с придаточной изъяснительной частью, зависящей от глагола в повелительном наклонении.
Эти слова относятся к разным парадигмам: у слова среда подвижная акцентная парадигма (как нога, гора), а у слова четверг — неподвижная, на окончании (как вол, стол). Это результат исторического развития.
Это непростой случай, от изменения окончания будет изменяться смысл.
Доля = часть чего-либо. Например: доля наследства = часть наследства, доля квартиры = часть квартиры. 1/2 доля квартиры (одна вторая доля квартиры) = то же, что одна вторая часть квартиры, половина квартиры. По 1/2 доле квартиры (по одной второй доле квартиры) = по одной второй части квартиры, по половине квартиры. Например: при разводе каждый из супругов получает по одной второй доле квартиры (= по одной второй части, по половине, т. е. квартира делится между супругами пополам).
1/2 доли = одна вторая (чего?) доли, т. е. половина чьей-то доли (а сколько составляет сама доля – из этой формулировки неизвестно). По 1/2 доли квартиры (по одной второй доли квартиры) = по одной второй ОТ чьей-то доли, чьей-то части в этой квартире (а не по половине квартиры!).
Надо сказать, что использование в юридических текстах формулировок 1/2 доля квартиры (дома и т. д.) существенно усложняет восприятие текста. Было бы лучше, если бы закрепилось написание 1/2 квартиры, 1/2 дома (т. е. слово доля здесь явно лишнее).
В значении "после": по завершении работы.
