См. в «Письмовнике».
Правильно со строчной: глава города.
Нам не удалось вспомнить случаев, где Москва как название города не склонялось бы.
Да, все верно.
Вы правы, с точки зрения русского языка сочетания исполнять полномочия и исполняющий полномочия некорректны. Несмотря на это, они зафикисированы в некоторых официальных документах, в частности Федеральном законе «Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации».
Запятая не ставится.
Социально активный пишется раздельно (как сочетание наречия и прилагательного). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Фраза составлена неверно. Подобрать наиболее правильный вариант можно, только зная контекст.
Верно: ...города Москвы.
