Вопрос о правильности или неправильности написания в данном случае не вполне корректен. Многие собственные наименования в русском языке испытывают колебания в написании (возьмите, к примеру, наименования автомобилей). Написание определяется и сложившимися традициями (реальной практикой письма) в отношении конкретного слова, и системными аналогиями.  

Не будучи ошибочным (т. е. не нарушая "букву закона"), приведенное Вами написание - именно как написание названия системы взглядов - противоречит орфографической системе русского языка. Неоднословные собственные наименования подобного типа принято заключать в кавычки, при этом с большой буквы пишется только первое слово. Более того, мы не усматриваем никаких практических оснований для использования большой буквы во втором слове этого наименования.

Написание буквы Ё регулируется правилами русского правописания. В соответствии с ними буква Ё ишется в 3 случаях: 1) когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, например: узнаём в отличие от узнаем; всё в отличие от все; совершённый (причастие) в отличие от совершенный (прилагательное), сюда же относится Ё в именах, отчествах, фамилиях людей: Чернышёв – Чернышев; 2) когда надо указать произношение малоизвестного слова, например: река Олёкма; 3) в cпециальных текстах: букварях, школьных учебниках русского языкa, учебниках орфоэпии и т. п., а также в словарях для указания места ударения и правильного произношения. В остальных случаях написание Ё факультативно (необязательно).

Очень сомнительная ситуация, увы. Если в списке фразеологизмов, опубликованных на сайте ФИПИ, имеется сочетание только что, то выбравшему его ученику такой выбор не может быть засчитан за ошибку. Тем более что широкое понимание фразеологии, на котором настаивают многие ученые, позволяет обнаружить в приведенных Вами предложениях и другие фразеологизмы: например, с порога. См.: = С порога — сразу же после прихода куда-л. — Если бы кто-нибудь... с порога взглянул на них, то непременно заключил бы, что они сидят и миролюбиво разговоривают. Достоевский. (Фразеологический словарь современного русского литературного языка. Под ред. А. Н. Тихонова. М.: Наука, 2004. Т. 2. С. 80.)

Предложенные вами варианты корректны и соответствуют нормам русского языка. Однако перевод названий — это не столько перевод, сколько транскреация, то есть воссоздание текста на новом языке для новой аудитории. Вспомним удачный перевод названия фильма Die Hard как «Крепкий орешек». 
Представляется, что переводчик сам может сделать выбор: либо использовать предложенные варианты, либо не переводить вовсе. При этом переводить Охотник х Охотник не вполне корректно, так как для русского языка такая конструкция не характерна. 
Насколько нам известно, в среде поклонников этого аниме его называют по-английски, не используя перевод, то есть это будет привычным и понятным названием.

При передаче слов одного языка средствами другого может использоваться как транслитерация, так и транскрипция (передача звукового облика). В данном случае имеет смысл обратиться к правилам финско-русской практической транскрипции, приведённым, например, в справочнике Р. С. Гиляревского и Б. А. Старостина «Иностранные имена и названия в русском тексте». В соответствии с ними финские имена будут транскрибированы следующим образом: Лоухи Йоукахайнен, Йоуко Каукамойнен, Каукомиели Кауппи Туони. 
Разделение этих имён на слоги будет подчиняться правилам русского языка — см. раздел «Правила переноса» в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

В этом предложении подлежащее — Игорь и Олег, сказуемое — родные братья. Если сказуемое выражено существительным (или, как в данном случае, словосочетанием с главным словом — существительным), тире между ним и подлежащим ставится. Исключение составляют случаи, когда в письменной речи отражено произношение с логическим ударением на сказуемом, сравним пример из примечания к параграфу 10 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Моя сестра учительница (ударение только на слове учительница) и Моя сестра — учительница (ударение и на слове сестра, и на слове учительница). Приведенное Вами предложение также можно прочитать двояким образом.

Вопрос с сочетанием что значит может иметь разный смысл. Если говорящий задает вопрос о том, что́ имел в виду собеседник под словами не заходит, уместно использовать кавычки: Что значит «не заходит»? Если говорящий выражает возмущение тем, что кто-то куда-то не заходит, кавычки едва ли требуются, но уместно поставить тире, отражающее специфическую интонацию вопроса: Что значит — не заходит? Вопрос, начинающийся со слова в смысле, используется также для выражения эмоций — как правило, недоумения; соответственно, рекомендуется такое же пунктуационное оформление: В смысле — не заходит?

О характере сочетания я сказал в примерах, подобных приведенным Вами, см. ответ на вопрос 312745.

Корректная расстановка знаков препинания такова: Дедушка открывает ворота, и собаки с лаем несутся на нас и только вблизи притормаживают и отбегают. Запятая ставится между частям сложносочиненного предложения, которые ничем не объединены. (Ср.: Наконец дедушка открывает ворота и собаки с лаем несутся на нас.) Во второй части предложения имеются три сказуемых, соединенных союзами и, однако сказуемые притормаживают и отбегают представляют собой пару, объединенную общим обстоятельством места (только вблизи притормаживают и отбегают), поэтому запятая между ними не ставится. То есть первый союз и (несутся на нас и...) соединяет сказуемое несутся и пару притормаживают и отбегают, поэтому запятые между этими сказуемыми не ставятся. 

С Вами трудно не согласиться. Однако авторы Академоса мотивируют свое решение так: «Первые части на -о, -е могут быть интерпретированы различно: и как сокращения слов (например, кофемашина — кофейная машина) в соответствии с принятым выше пониманием сложносокращенных существительных, и как первые части сложных существительных с соединительной гласной (кофемашина; см. § 9), и как первые части сочетаний существительных с приложениями (кофе-аппарат; см. § 10, п. 3). Рекомендуемое академическим "Русским орфографическим словарем" слитное или дефисное написание слов такого типа определяется сложившейся традицией». Узус действительно подтверждает бо́льшую распространненность слитного написания кофемашина. Однако мы рекомендуем дефисное написание кофе-бот.