Обе формы сказуемого возможны.
Склоняются обе части, например: театра-студии, театру-студии, театрами-студиями.
Словарной фиксации нет, мы рекомендуем склонять обе части.
Литературная норма: Деды Морозы (сказочные персонажи; люди, одетые как эти персонажи), деды-морозы (игрушки). Вероятно, разговорная форма использована в стилистических целях.
Оба слова существуют.
Следует склонять обе части: пистолета-пулемета. Это зафиксировано в "Русском орфографическом словаре" под ред. В. В. Лопатина.
Такое слово есть и употребляется. Склоняются обе части: плавок-шортов, плавкам-шортам и т. д.
Вы правы. Запятая нужна, это сложносочиненное предложение. Оснований для непостановки запятой (общий второстепенный член, общее придаточное предложение и др.) нет.
Да, нужно склонять обе части: в квартире-пентхаусе.
Склоняются обе части: согласно плану-графику.