Вредно — краткое прилагательное. Ср.: Дождь вреден для посевов; Книга вредна для подростков.
О вожде восстания рабов – о Спартаке и о Спартаке. О спортивном обществе – о «Спартаке».
Правильно: в лагуне. Лагуна - это залив. Вы хотите сказать, что вилла расположена на воде?
Оба варианта возможны. В качестве устойчивого выражения в значении "везде, повсюду" правильно: на каждом шагу.
Судя по словарной фиксации, вариант недосо́ленный (который везде помещен на первое место) считается предпочтитетельным.
Везде требуется тире: Папуа — Новая Гвинея, Кривой Рог — Сортировочный, Северный Рейн — Вестфалия» и Мекленбург — Передняя Померания.
Запятую можно не ставить, если считать эту фразу цельным по смыслу выражением, эквивалентом фразы "ходит везде, всюду".
Множественное число: фаты, фатам, фаты, фатами, о фатах (везде ударение на второй слог). Форма родительного падежа множественного числа обычно не используется.