Предпочтительны кавычки-елочки: «Тема».
Название должности (директор) и ученая степень (доктор) запятой не разделяются (это неоднородные приложения).
Рематический - прилаг. от слова рема.
Словарь методических терминов
РЕМА. При актуальном членении предложения коммуникативный центр высказывания, содержание сообщения (новая информация); то новое, что говорящий сообщает, отправляясь от темы (см. тема во 2-м знач.).
В обоих случаях корректно испозование предлога о.
Об обособлении слов по сути см. в "Справочнике по пунктуации".
Да, пунктуация в исходной фразе неправильная. Предложенный Вами вариант корректен.
С термином река склоняются простые русские, славянские и освоенные названия: на реке Неве, на реке Висле (но: на реке Иртыш – географические названия обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают).
