Вопрос, в каком значении употреблено это сочетание? Может быть, лучше сказать: техническое обслуживание?
Правильные варианты помогает выбрать знание падежных окончаний. Каждый из примеров (кроме последнего, правильно: при взаимодействии) следует рассматривать в контексте. В первом, четвертом и пятом примерах могут быть формы как винительного, так и предложного падежа. Во втором и третьем примерах это может быть как падежные формы существительных, так и предлоги. От этого зависит и выбор окончаний. Подробно о склонении существительных см. в пособии Е. И. Литневской (тип «пение»).
Оба сочетания корректны.
Это сочетание пишется раздельно, склоняются обе части: Царевны Лебеди, Царевне Лебеди и т. д. Обратите внимание: в этом сочетании Лебедь женского рода.
Эти сочетания лексически корректны.
Эти слова не могут быть вводными. Для точного ответа о расстановке знаков препинания требуется более широкий контекст.
Возможны оба варианта.
Все зависит от того, какое значение Вы вкладываете в это сочетание, в каком контексте желаете употребить его.
Правильно дефисное написание: народно-освободительное движение.
