Нет, это корректное сочетание, оно зафиксировано словарями русского языка (см., например: Большой академический словарь русского языка. Т. 7. М., СПб., 2007).
Словарная рекомендация: Послание Президента РФ Федеральному собранию РФ (Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011).
Если это обращение к президенту страны в официальном документе, то нужна прописная буква. В остальных случаях достаточно строчной.
См. в «Горячей десятке вопросов».
При официальном употреблении (например, в текстах официальных документов) правильно: Администрация Президента Российской Федерации. Ср. в Положении об Администрации Президента Российской Федерации: «Администрация Президента Российской Федерации является государственным органом...»
При неофициальном употреблении правильно написание строчными. Например, в газетной статье: В администрации президента заявили...
Предпочтительно формальное согласование: будущий кандидат.
Корректно со строчных.
Подобные фразеологизированные конструкции (ср. также: взять в жены, набиваться в друзья, пойти в няньки) обозначают вхождение кого-либо в определенный круг лиц – отсюда и множественное число.
Но гораздо интереснее трансформация, происходящая не с категорией числа, а с категорией одушевленности/неодушевленности. Обратите внимание: слова, называющие лиц, ведут себя как неодушевленные существительные: винительный падеж совпадает с именительным, хотя в других контекстах он, как и полагается, совпадает с родительным: вижу президентов, жен, друзей. Академическая «Русская грамматика» (М., 1980) называет подобные формы «единственным отступлением от последовательного выражения одушевленности во мн. ч.». Синтаксисты так объясняют этот феномен: собирательность в этих формах подавляет одушевленность.
День пишется со строчной. Президент – с прописной только в текстах официальных документов. См. также в Горячей десятке вопросов.
