Да, слово два может использоваться как несклоняемое существительное среднего рода в значении 'отрицательная оценка знаний, успеваемости в пятибалльной системе, обозначаемая цифрой 2; то же, что двойка'. Кавычки не требуются: два поставлю. См. словарную фиксацию: ДВА2
Правильно: результаты оценки эффективности.
Оба варианта возможны; уточняющие сведения содержатся в словарях.
Названия населенных пунктов в скобках можно не склонять.
Однако предложение в целом (так, каким оно отображается в вопросе) выглядит несогласованным.
Можно сказать награждается дипломом.
Четких правил, как писать названия специальностей, нет. Мы рекомендуем писать названия специальностей в кавычках с маленькой буквы: диплом по специальности "физика твердых тел".
Оценка в баллах называется балльной.
Да, такой перенос ошибочен. Одно из основных правил переноса: нельзя отрывать согласную от следующей за ней гласной. Но это не грамматическая, а орфографическая ошибка: правила переноса относятся к орфографии.
Корректно: оценки занятий и отзывы о преподавателях; средняя оценка занятия и преподавателя; клиент оставил отзыв о занятии и преподавателе.