Деепричастный оборот является обстоятельством, а причастный — определение к существительному след.
Необходим творительный падеж. О женщине правильно: управляющая фитнес-клубом (в обиходной устной и письменной речи) и управляющий фитнес-клубом (в строгих формах деловой речи, где на первое место выдвигается сообщение о должности, например: приказываю назначить управляющим фитнес-клубом Иванову).
Правильно: управляющий филиалом. Такие слова, как заведующий, управляющий, командующий (т. е. существительные, произошедшие из причастий), управляют творительным падежом.
Правильно: управляющий отделением.
Все слова в названии этой должности нужно писать строчными (маленькими) буквами.
Форма мужского рода (управляющий) по отношению к женщине используется в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу лица (обычно в строгой официально-деловой речи). В обиходной письменной и тем более устной речи следует использовать форму женского рода. Обратите внимание, что правильное сочетание: управляющий (управляющая) фирмой.
В данном случае предложение лучше перестроить и использовать название должности женского рода: По прибытии управляющая распорядилась...
Верно: управляющий чем?
Токсический – 1) ядовитый, отравляющий; 2) вызываемый действием токсинов. Токсичный – способный вызвать отравление. Например, вещества могут быть и токсическими, и токсичными, а поражение нервной системы – только токсическим.
Правильно: управляющий чем-либо (творительный падеж).
