Правила, требующего не использовать кавычки при написании названий латиницей, не существует. Обычно названия, набранные латиницей, кавычками не выделяются, так как латиница — уже само по себе достаточно сильное средство выделения в кириллическом тексте. Однако исключение могут составить те случаи, когда без кавычек границы названия неясны и когда нужно оформление названий сделать единообразным. Именно последнее и можно наблюдать в приведенном нами примере: Я прочитал роман Чернышевского "Что делать?".; Я прочитал книгу Пелевина «Transhumanism Inc.». 

В этом случае поясняющие существительные можно оставить в форме именительного падежа: использование скобок освобождает их от обязанности согласовываться с поясняемым существительным. Что касается упомянутых Вами вопросов, то ответ на вопрос № 250827 сформулирован некатегорично, с использованием сочетания как правило, а в вопросе № 216877 в качестве поясняющих слов в скобках используются прилагательные в функции согласованных определений к существительному за скобками.

В сложносочиненном предложении, состоящем из безличных предложений, запятая не ставится, если его сказуемые имеют одинаковую форму, например: Необходимо рассмотреть авторские заявки и надо срочно составить по ним заключения. Ср.: Нету чудес, и мечтать о них нечего; Между тем совсем рассвело, и надо было опять выходить в море.

В предложении Заходи и чувствуй себя как дома запятая не нужна, но оно представляет собой не безличное, а определенно-личное предложение. Сказуемые в нем относятся к одному субъекту, поэтому их следует считать однородными, а предложение – простым. 

Словари предпочитают оставить за словом дайвер значение 'тот, кто занимается дайвингом – погружением с аквалангом под воду на длительные промежутки времени в целях изучения подводного мира или для развлечения'. Специалиста по подводным работам лучше называть водолазом. Слово дайвер ведь потому и закрепилось в языке, что обозначает понятие, для которого нет русского слова. А для обозначения специалиста по подводным работам есть русское слово водолаз.

Цитаты можно приводить по принципу "буква в букву" (что делается редко и особо оговаривается) или в соответствии с правилами и нормами орфографии и пунктуации, действующими в момент издания (т. е. сегодня). Написания исторических реалий могут не совпадать в цитируемом тексте и в тексте автора, ничего страшного в этом нет (то есть в цитате можно оставить две прописные буквы в Учредительном Собрании).

Правы обе стороны. Качественное прилагательное устойчивый (а это именно прилагательное, не причастие) пишется слитно с не, если автор намерен подчеркнуть утверждение (можно подставить наречие меры и степени, например: очень неустойчив), и раздельно — если он хочет усилить отрицание (возможна подстановка специальных слов, например: ничуть не устойчив). См. параграф 149 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Добавим, что усиление отрицания и, соответственно, раздельное написание обычно уместно в контексте возражения кому-либо, но в целом оба варианта соответствуют правилам.

Интересный вопрос. В правилах нет запрета на то, чтобы оставить на строке при переносе две гласные буквы (оа-зиз). Вероятно, это связано с тем, что зияния (стечения двух и более гласных в одном слове) для русского языка нехарактерны. Получается, что ошибочным перенос оа-зис признать нет оснований. Но из-за того, что зияние — редкое явление, наличие двух гласных на строке может затруднить чтение, мы бы рекомендовали слово оазис не переносить. 

Устойчивой нормы пока нет, разнобой в отношении кавычек понятен: одними пишущими сочетание осознается как новое, непривычное, такое, на которое следует обратить внимание читателя, другими — как ставшее уже знакомым и понятным. Поэтому окончательное решение следует оставить за автором. В текстах для подготовленного читателя, знакомого с использованием сочетания синяя экономика или голубая экономика в данном значении, можно писать без кавычек. В остальных случаях кавычки будут уместны.

В задании предлагается составить и записать словосочетания с каждым именем прилагательным и подходящим по смыслу именем существительным из скобок.

Задание:

Дождево́й, дождли́вый (утро, зонт).

Ответ:

Дождевой зонт, дождливое утро.

Словосочетание дождевой зонт вполне корректно, ср.:

Среди комнаты стоял Владимир Лютов в длинной, по щиколотки, ночной рубахе, стоял, держа гитару за конец грифа, и, опираясь на нее, как на дождевой зонт, покачивался (М. Горький).

Он подкидывал вверх пустую пивную бутылку, потом <…> играл сразу тремя различными предметами — веером, деревянной сигарой и дождевым зонтом (А. Куприн).

Возможны оба варианта написания, как слитное, так и раздельное: не скользкие / нескользкие. Написание прилагательного с не в этом случае зависит от того, что хочет сказать пишущий и чего не любят слизни: если уточнение в скобках представляет собой еще одно название качества поверхности, синоним слова шершавые (шершавые = нескользкие), то следует писать слитно. Если имеется в виду отрицание свойства (слизни не любят любые поверхности, которые не являются скользкими, в том числе шершавые), то можно оставить раздельное написание.