Раньше правильным считался только вариант брелоки, вариант брелки не допускался. Постепенно норма смягчилась: вариант брелки сейчас признается допустимым (в разговорной речи), хотя предпочтительно по-прежнему брелоки.

Да, это однокоренные слова с чередованием в корне. 

В корне сед(сес)/сид(сиж) без ударения пишется е перед твердым д, пишется и перед мягким д, напр.: седок, сидеть.

И с к л ю ч е н и я: е перед мягким: седельник, седельце, чересседельник, седельный; и перед твердым: сидушка, высидка, высидной, высидочный.

П р и м е ч а н и е 1. Под ударением может быть и и, и е: сидя, сесть, присед.

П р и м е ч а н и е 2. У корня сед- есть омоним: сед-ой.

П р и м е ч а н и е 3. Полный корень сед(сес)/сид(сиж)/сяд(сад), вариант сяд- выступает только под ударением: сяду, присядка.

П р и м е р ы. Слова с корнем сид[д’]-: сидеть (и с приставками: высидеть, досидеть(ся), засидеть(ся), насидеть(ся), обсидеть, отсидеть(ся), пересидеть, посидеть, подсидеть, просидеть, рассидеться) и производные (сиделец, сиделка, сиденье, сидмя, сидячий, посиделки и т. п.). Слова с корнем сед-: восседать (и с другими приставками: заседать, наседать, оседать, приседать, проседать), седлать (и с  приставками: переседлать, расседлать), дозаседаться, седалище, седалищный, седок, седло, заседатель, председатель.

Во-первых, вопрос о выделении корня может по-разному решаться при собственно морфемном и при словообразовательном анализе. А во-вторых, словообразовательный анализ может быть синхроническим и диахроническим, то есть его результаты зависят от того, рассматриваем мы язык одной определенной эпохи или же анализируем изменения в нем на протяжении какого-то отрезка времени. Поэтому результат членения на морфемы может быть разным — и при этом во всех случаях правильным.

При синхроническом словообразовательном анализе, результаты которого отражает «Словообразовательный словарь русского языка» А. Н. Тихонова, в слове защита выделяется корень защит-, так как в современном языке семантические связи с корнем -щит- у этого слова утрачены.

При диахроническом словообразовательном анализе в глаголе защитить и в производном от него существительном защита выделяется корень -щит- (см., например, «Этимологический словарь» М. Фасмера).

При собственно морфемном анализе в слове защита тоже выделяется корень -щит- (см . «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).

Чтобы понимать, какой тип анализа представлен в том или ином словаре, перед его использованием необходимо внимательно ознакомиться с предисловием. 

Фонетический слог и слог для переноса – разные понятия. Подробнее см. в пособии Е. И. Литневской. 

"Висячим" называется предлог, расположенный в конце строки и связанный по смыслу с самостоятельным словом в начале следующей строки. Правила правописания ничего не говорят о таком предлоге, правила типографики (оформления печатных текстов) рекомендуют перенос висячих предлогов на новую строку.

В общем, да, потому что крайне нежелательно оставлять в конце строки однобуквенные предлоги и союзы, начинающие предложение. К слову, в книжных изданиях не рекомендуется оставлять в конце строки однобуквенные союзы и предлоги даже в середине предложений (в журнальных, газетных, информационных изданиях и изданиях оперативной полиграфии это допускается).

В заголовке из двух самостоятельных, синтаксически не связанных предложений между ними ставят точку, а в конце, по общему правилу, точку опускают. Подобный заголовок рекомендуется разбить на строки так, чтобы точка попадала внутрь строки, а не заканчивала ее.

После подписей на кнопках точку не ставят, как и после заголовков.  

Это оборот собственно русский. Слово свет употребляется здесь в значении 'земля со всем существующим не ней, мир, вселенная', а клин – 'маленький участок земли малоземельного крестьянина'. Первоначальный смысл оборота свет не клином сошелся такой: «земля широка, просторна, представляет большие возможности для какой-либо деятельности». А широко известная песенная строка на тебе сошелся клином белый свет – утверждение огромной значимости любимого человека для лирического героя (все мысли замыкаются на любимом человеке, подобно тому как весь мир сходится на маленьком клочке земли).