Верно: с более чем ста институтами.

Русское словесное ударение

Согласно справочнику Д. Э. Розенталя, в сочетаниях с отрицанием родительный падеж обычно употребляется при глаголах восприятия, мысли, желания, ожидания (видеть, слышать, понимать, думать, знать, хотеть, желать, ожидать и т. п.). Поэтому верно: и еще 5 отличных фильмов, которых ты не видела.

Рекомендации словарей, действительно, разнятся. На наш взгляд, корректным следует считать написание Остров свободы как соответствующее общему правилу: в образных названиях государств и городов с прописной буквы пишется первое слово, а также (если они есть) собственные имена. Ср.: Страна тюльпанов (о Голландии).

Деепричастие ждя существует, но употребляется несвободно (например, у Маяковского есть рифма ждя – вождя). Иными словами, эта форма грамматически верна, но при употреблении наталкивается на некоторое сопротивление в языковом ощущении говорящих и пишущих. На практике используется форма деепричастия глагола ожидать – ожидая.

Обстоятельства медленно и со скрипом невозможно считать уточняемым и уточняющим, поскольку характеристика со скрипом не сужает и не ограничивает характеристику медленно. Между этими обстоятельствами скорее градационные отношения (усиление производимого впечатления), что предполагает однородность: Медленно, со скрипом ключ в замке повернулся.

Нормативными словарями существительное ма́стерство в значении "процесс передачи знаний и опыта, деятельность мастера" не зафиксировано, так что его можно считать окказионализмом. Если слово приживется в языке, то оно, по всей видимости, будет отличаться местом ударения от привычного мастерство́. 

Вполне можно было бы ожидать появления этого слова в словарях из серии «Новое в русской лексике». Не думаем, что есть какие-то особые причины невключения в словари именно этого слова. Просто новых слов много, а людей, которые составляют словари, мало.

Да, это выражение можно считать фразеологизмом: оно включено во «Фразеологический словарь русского литературного языка конца XVIII — XX в.» под ред. А. И. Федорова и «Фразеологический словарь современного русского литературного языка» под ред. А. Н. Тихонова.

Это слово в современном русском языке используется в двух формах, приближаясь по грамматическим свойствам к наречию (наречному выражению): ощупью и на ощупь. Формально его можно считать существительным. Но фактически отсутствие в парадигме склонения иных форм (точнее, формы ощупи) делает это слово наречием.

Это предложение сложное, т. к. в нем два субъекта действия: добрая слава и худая (слава). О доброй говорится, что она лежит. А о худой – бежит. 

Слово худая можно считать подлежащим второй части, но можно сказать, что это определение при опущенном втором подлежащем слава.