Правильно через тире: дальше – больше. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.

Это не ошибка. Если авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение, то они начинаются с прописной буквы. Ср. с примером из справочника Д. Э. Розенталя «Современный русский язык. Пунктуация» (М., 2002):

— Скорей, загорелась школа! — И он побежал по домам будить людей.

Слова автора названы здесь отдельным предложением, т. к. в них нет глагола речи (сказал, закричал, воскликнул и т. д.). Правда, встречается такое оформление нечасто, поэтому многие справочники об этом правиле не вспоминают.

Правильно написание строчными (т. к. это не собственное наименование). «Русский орфографический словарь» РАН (4-е изд. М., 2012) фиксирует слитное написание: нагорнокарабахский. Но чаще употребляется вариант карабахский конфликт.

Мы ответили Вам. См. ответ на вопрос № 288279.

Правильно через дефис: барабан-сепаратор. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.

Замечание редактора, на наш взгляд, необоснованно. Постскриптум – это приписка в письме после подписи (такое определение – в «Толковом словаре иноязычных слов» Л. П. Крысина). После постскриптума вторая подпись не ставится. Вот пример концовки письма, приведенный в пособии А. Акишиной, Н. Формановской «Этикет русского письма» (М.: Русский язык, 1986):

Целую.
Всегда твоя Валя
P.S.  Совсем забыла написать, что вчера встретила Олега. Он передавал тебе большой привет. Еще раз крепко целую.

А вот концовка письма А. П. Чехова М. М. Чехову от 25.08.1877 (Чехов А. П. Полное собрание сочинений и писем: В 30 т. Письма: В 12 т. / АН СССР. Ин-т мировой лит. им. А. М. Горького – М.: Наука, 1974–1983. Т. 1. Письма, 1875—1886. – М.: Наука, 1974. С. 26):

Кланяйся Грише и Лизе. (А если другая сестра в Москве, то и ей.) Прощай, будь здоров и богат, твой брат

А. Чехов.

Если будут деньги, то на Рождество увидимся.

Нормативное написание этого слова пока что не установлено. Можно использовать русский аналог открытое пространство или же писать слово латиницей.

Общее правило таково: в составе сложноподчиненных предложений запятой отделяются неполные или близкие к неполным придаточные предложения (Розенталь Д. Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П. Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование. 7-е изд. М., 2010). К особым случаям, когда запятая в сложноподчиненном предложении не ставится, Ваше предложение не относится. 

В справочнике «Современный русский язык. Пунктуация» Д. Э. Розенталь, описывая более подробно пунктуацию в сложноподчиненных предложениях с неполными частями, не приводит примеров предложений с двумя неполными частями, но указывает, что при неполной главной или неполной придаточной запятая нужна. Из всего следует, что в конструкции с двумя неполными частями запятую ставить нужно.

Вне контекста верно: эквивалент чего? (русский эквивалент английской пословицы).

Правильно: материально ответственный.

Первая часть сложных слов материально... пишется через дефис в сочетании со второй частью – относительным прилагательным, напр.: материально-денежный, материально-сырьевой, материально-технический, материально-товарный, материально-финансовый; пишется раздельно в сочетании со второй частью – качественным прилагательным, напр.: материально ответственный, материально выгодный, материально невыгодный; пишется раздельно с прилагательным-причастием, напр.: материально зависимый, материально заинтересованный, материально независимый, материально необеспеченный, материально обеспеченный. См.: Бешенкова Е. В., Иванова О. Е., Чельцова Л. К. Объяснительный русский орфографический словарь-справочник. М., 2015.