Образование деепричастия в этом случае затруднительно.
Написание варьируется и зависит от того, обращаетесь ли Вы к пользователю персонализированно (как, например, "Справочное бюро" отвечает Вам лично на Ваш вопрос) или к группе пользователей.
Верно: об Apple.
Желательно инициалы располагать перед фамилией.
Корректно: система социополоролевых отношений.
Оба слова пишутся с прописной только при официальном титуловании, в остальных случаях – со строчной: папа римский Иоанн Павел II, выборы папы римского.
Написание слитное. Правописание можно проверить в окне «Искать на Грамоте», набрав, например, вышеизл*
Правильно через дефис: врач-стоматолог, ассистент врача-стоматолога.
Правильно написание с одним Н: Таллин.
Правильно: поздравляю с 129-й годовщиной.
