Не хватить, не хватать следует писать раздельно. Слитно с глаголом может писаться часть недо...
Зависимые слова не влияют на написание прилагательных (они оказывают влияние только на правописание причастий). Корректно слитное написание прилагательного с частицей, если далее в тексте нет противопоставления.
См. в Словаре улиц Москвы.
Эти слова не вводные, они не требуют обособления.
Слова стиль и культура имеют разные значения. См. в наших электронных словарях.
Существуют оба варианта этого топонима.
Да, кавычки сохранятся. См. в "Письмовнике".
В Орфографическом словаре на нашем портале отмечено лишь слово хедер (толкования в некоторых словарях такие: "еврейская начальная школа для обучения мальчиков основам иудаизма" и "от англ. header, жатвенный рабочий орган зерноуборочного комбайна"). Что касается названных Вами слов, то они пока что не получили словарной фиксации, поэтому написание неустоявшееся. Предпочтительно написание через Е: хедер, бекап.
Верны оба варианта.
Запятая не требуется.
