Слово ведь, выполняющее здесь функцию союза, действительно можно отнести к обеим частям сложносочиненного предложения, что отменяет постановку запятой перед союзом и. Вместе с тем причинно-следственные отношения между частями позволяют отнести ведь только к первой части. Следовательно, в этом предложении будут корректны оба варианта — с запятой перед и и без нее. 

На этот счет нет определенного правила. Хотя лингвисты рекомендуют последовательное склонение всех фамилий, как женских и мужских, оканчивающихся на -а неударное, наблюдения показывают, что те из подобных фамилий, которые совпадают с именами нарицательными, часто не склоняются, что можно объяснить стремлением отличить фамилию от соответствующего нарицательного существительного. 

Обстоятельственные обороты с производными (непервообразными) предлогами, к которым относится и с целью, могут обособляться или не обособляться в зависимости от некоторых условий — см. «Справочник по пунктуации». В предложении нет условий обособления обстоятельственного оборота. В принципе он мог бы быть отделен запятой от остального предложения, но тогда он носил бы характер попутного замечания, что в данном случае неуместно: информация о том, зачем руководитель организации должен лично обратиться в обслуживающий офис банка, важна для ситуации, описываемой в документе. 

Корректно: в связи с вступлением в силу изменений в постановлении Правительства РФ.

Прописные буквы называют также большими или заглавными, это равноправные термины.

Тире между предложениями не нужно, предложение начинается с прописной буквы по общему правилу: И с кем? С чужестранкой!

Мы придерживаемся рекомендаций Розенталя и советуем фамилию не склонять: встреча с Ван И.

Нужно писать раздельно. Вот общее правило на этот счет:

"Недопустимо слитное или дефисное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть содержит пробел, т. е. представляет собой сочетание слов. В этих случаях слитные или дефисные написания, рекомендуемые основными правилами, должны заменяться раздельными. Например, следует писать: лже доктор наук, псевдо произведение искусства, теле круглый стол, мини стиральная машина; экс Советский Союз, псевдо Ван Гог, пол рабочего дня, пол столовой ложки, пол Московской области; то же в парных конструкциях с полу: полудеревни — полу дачные посёлки, полусанаторий — полу дом отдыха, полупародия — полу литературный фельетон, полуясли — полу детский сад".

В вопросе смешаны два разных случая. В именах типа Ким Чен Ын склоняется только последний компонент. См., например, ответ на вопрос № 264121, а также «Словарь имен собственных». В именах, построенных по русской модели, фамилия Ким склоняется, как и другие фамилии на согласный, если относится к мужчине: Игорь Ким, Игоря Кима, Игорю Киму, Игоря Кима, Игорем Кимом, об Игоре Киме (см., например, ответ на вопрос № 290862).