В словах фортепиано и фортепианный корень один, но его звуковой и буквенный состав немного различается. В русском языке так бывает. Четвероклассник уже наверняка сталкивался с такими явлениями, как чередование в корнях (например, книга — книжка, любить — люблю), беглость гласной (сон — без сна), появление в конце приставки гласной о (подбежать — подобраться). Заимствованное слово фортепиано заканчивается на о. Эта гласная могла бы стать окончанием, как в русских словах на о, например: яблоко, окно. Здесь о — окончание, так как это изменяемая часть, ср.: яблоко – яблока, яблоку, яблоком и т. д. Но заимствованное слово фортепиано не стало склоняться, как и многие другие заимствования на о, например: пальто, депо, авокадо, дзюдо. Раз существительное фортепиано не склоняется — окончания у него нет, конечное о принадлежит корню. При образовании в русском языке с помощью суффикса -н- прилагательного фортепианный гласная о усекается, остается корень фортепиан-. То же происходит и в словах пальтецо, пальтишко, авокадовый. 

Корректно: 

1. В предложении "Глубины Вселенной всегда притягивали человеческий взор, и космос был недосягаемой мечтой" запятая перед "и" нужна. Наличие общего второстепенного члена неочевидно.

2. В предложении "Однако всему этому предшествовала долгая история рождения и развития идеи полёта в космос" запятая после "однако" не ставится.

3. В предложении "Опьянённый радостью полёта, пылкий Икар поднялся слишком близко к солнцу, и жар растопил воск крыльев" запятая перед "и" нужна.

4. В случае с "Галилео Галилея, в первой четверти XVII века бросившего взгляд на Луну через телескоп" необходимо видеть полное предложение, чтобы корректно расставить знаки препинания. Но если "в первой четверти XVII века" относится к причастию бросившего, то запятая не нужна. 

5. Этот фундаментальный труд принёс белорусу с Витебщины мировую славу!

6. 50-е годы.

7. В. Г. Гусаков и государственный секретарь Союзного государства Д. Ф. Мезенцев.

Разница прежде всего в том, что ПТУ – буквенная аббревиатура (т. е. читается по названиям букв: [пэтэу]), а вуз – звуковая (т. е. читается не по названиям букв – [вэузэ] – а как обычное слово). Впрочем, подавляющее большинство аббревиатур – и буквенных, и звуковых – пишутся прописными буквами. Строчными буквами пишутся только некоторые (немногие) звуковые аббревиатуры, давно существующие в языке и воспринимаемые уже не как аббревиатуры, а как обычные слова: вуз, втуз, дот (от долговременная огневая точка), дзот. Отдельные звуковые аббревиатуры могут писаться и прописными, и строчными буквами: ЗАГС и загс. Отдельные буквенные аббревиатуры могут писаться двояко – по буквам и по их названиям: БТР и бэтээр. В случае возникновения сомнений следует обращаться к орфографическому словарю.

Из истории: традиции написания аббревиатуры вуз строчными буквами – уже более полувека. В «Справочнике по орфографии и пунктуации для работников печати» К. И. Былинского и Н. Н. Никольского (М., 1952) читаем: «...Сложные сокращенные слова, обозначающие нарицательное имя и читаемые не по названиям букв, а как обычные слова, пишутся строчными буквами: вуз, вузы, нэп, при нэпе и др.». 

Нет, такие сочетания не соответствуют нормам современного русского литературного языка, хотя многие лингвисты отмечают экспансию предлога на в разговорной речи. 

"...предлог на, как, например, приставка про- (всякие там пролечить, проплатить), в последнее время замелькал довольно активно: на тюрьме (как на зоне), на вагоне (Кипяток попросите на соседнем вагоне — недавно в поезде услышала), на районе (даже в какой-то рекламе было: У нас на районе никто не зажигает). А мое любимое выражение с предлогом на — на позитиве: Я пришел такой весь на позитиве. Раньше говорили на нервах, на голубом глазу, а теперь еще и на лавэ (то есть, при деньгах). <...> Вот в каком-то блоге обсуждают фотографию приятеля: смотри, мол, какой нарядный, на костюме (далее непечатно). Или вот по поводу дресс-кода: обязательно ли в этой фирме ходить на костюме, на галстуке? Попутно выяснила, что выражение на галстуке есть еще в жаргоне автомобилистов: в смысле машина заглохла, пришлось ехать на галстуке" (И. Левонтина. Русский со словарем. М., 2016). 

Нет, такие сочетания не соответствуют нормам современного русского литературного языка, хотя многие лингвисты отмечают экспансию предлога на в разговорной речи. 

"...предлог на, как, например, приставка про- (всякие там пролечить, проплатить), в последнее время замелькал довольно активно: на тюрьме (как на зоне), на вагоне (Кипяток попросите на соседнем вагоне — недавно в поезде услышала), на районе (даже в какой-то рекламе было: У нас на районе никто не зажигает). А мое любимое выражение с предлогом на — на позитиве: Я пришел такой весь на позитиве. Раньше говорили на нервах, на голубом глазу, а теперь еще и на лавэ (то есть, при деньгах). <...> Вот в каком-то блоге обсуждают фотографию приятеля: смотри, мол, какой нарядный, на костюме (далее непечатно). Или вот по поводу дресс-кода: обязательно ли в этой фирме ходить на костюме, на галстуке? Попутно выяснила, что выражение на галстуке есть еще в жаргоне автомобилистов: в смысле машина заглохла, пришлось ехать на галстуке" (И. Левонтина. Русский со словарем. М., 2016). 

Вы задали вопрос, на который не так просто ответить, потому что прописанная в руководствах по орфографии рекомендация основана на смысловом критерии, допускающем разные трактовки и приводящем к разным орфографическим решениям. Попробуем сформулировать точки зрения лингвистов коротко.

1. Правильно написание Количество товаров ограничено. В этой фразе отглагольное образование является причастием. Ограничено – это форма глагола ограничить, обладающая глагольным значением 'поставить в какие-либо границы, рамки; стеснить какими-либо условиями'. Признак ограниченности процессуальный, временный: он существует столько, сколько длится акция. В ситуации, описываемой фразой Количество товаров ограничено, обязательно присутствует какой-то субъект (например, руководитель компании), который ограничил количество товаров. 

2. Правильно написание Количество товаров ограниченно. Отглагольное признаковое слово можно считать формой прилагательного ограниченный. В толковых словарях это прилагательное толкуется так: 'небольшой, незначительный' (Ограниченные средства. Соль следует употреблять в ограниченном количестве. Ограниченный обзор. Ограниченный круг знакомых. Человек ограниченных способностей) и 'c недостаточными знаниями, с узким кругозором' (Очень ограниченный и самоуверенный человек. Ограниченные люди редко сомневаются в своих способностях). В разбираемой фразе реализуется первое значение прилагательного: количество товаров ограниченно означает, что товаров немного, незначительно, мало. И это вполне может быть связано не с волей некоего субъекта, а с тем, что товар просто заканчивается. Соответствует этому рассуждению пример из «Русского орфографического словаря»: наши возможности ограниченны. 

3. Есть и еще одна – отчасти примиряющая – позиция. Во фразе возможны оба смысла, они нейтрализуются, то есть не различаются. Пишущий не обязан знать обо всех нюансах ситуации, к тому же они могут быть скрыты (не всегда компания, сообщающая об ограничении товаров, готова обнародовать истинные причины своих действий). Далее рассуждения переносятся с одного частного случая на весь корпус кратких отглагольных образований. При нейтрализации возможны две стратегии нормирования: 1) признать допустимой вариативность написаний, 2) утвердить один вариант – с н или нн. Первая стратегия отражает лингвистическую сущность явления, но она приведет к разнонаписаниям. А это представляется плохим решением и для орфографии, и для пишущих. Вся многовековая эволюция русского письма подчинена движению к унификации, отказу от вариативности, даже лингвистически обоснованной. Например, вполне возможно вариативное написание многих наречий и ученые не раз предлагали узаконить его. Однако всякий раз дискуссия приходила к тому, что орфографическая вариативность неудобна: пишущему все равно придется выбирать между двумя вариантами и двоякие написания будут мешать формированию зрительного облика слова, очень важного для приобретения навыка беглого чтения. 

Из сказанного вытекает предложение, сейчас осторожно высказываемое некоторыми лингвистами при обсуждении этой болезненной темы. Можно было бы установить единое написание, не требующее различения кратких причастий и прилагательных. Если такой выбор делать, то закреплять нужно написание с одним н, так как именно варианты с одним н абсолютно преобладают в практике письма. В пользу такого решения говорит и то, что в устной речи мы не используем для подобных слов никаких сигналов «причастности» или «прилагательности» и это никак не мешает взаимопониманию.

Конечно, возникает вопрос, что делать с теми несколькими словами, на которых традиционно объясняют правила об орфографическом различии кратких причастий и отглагольных прилагательных (например: воспитана – воспитанна, образована – образованна, рассеяна – рассеянна). Прилагательные этой группы можно оставить исключениями из общего правила о написании с одним н, а можно подвести и под общее правило. В пользу второго решения говорят современные исследования, показывающие, что даже в грамотном узусе (в текстах, прошедших редакторскую и корректорскую обработку) устойчиво не различаются соотносимые краткие причастия и прилагательные, а во многих случаях различить две части речи оказывается просто невозможно, как в предложении Количество товаров ограничен(?)о.

Сокращение мск (МСК) представляет собой особый тип, который можно назвать стяжением, но ни в правилах орфографии, ни в ГОСТах сокращения такого типа не описаны. В ГОСТ Р 7.0.12-2011 «Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Библиографическая запись. Сокращение слов и словосочетаний на русском языке. Общие требования и правила» к стяжениям относят только формы с дефисом типа ин-т, изд-во. В полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина упоминаются общеупотребительные графические сокращения млн, млрд. Они образованы тем же способом, что и мск, и мы полагаем, что их можно рассматривать как орфографический прецедент. Написание строчными буквами, по нашим наблюдениям, преобладает и в практике письма. Все это дает основания писать сокращение мск строчными буквами.

Написание прописными буквами (МСК) встречается в Федеральном законе от 03.06.2011 № 107-ФЗ «Об исчислении времени». Вероятно, на выбор написания повлияла аббревиатура UTC (Всемирное координированное время, восходит к англ. Coordinated Universal Time и фр. Temps Universel Coordonné). Оба сокращенных обозначения употребляются в одном предложении, напр.: 4-я часовая зона (МСК+2,  московское  время  плюс  2  часа, UTC+5). В таком контексте написание прописными буквами МСК оправданно.

Морфемный разбор слов с разделительными твердым и мягким знаками должен производиться с привлечением частичной транскрипции, так как эти знаки показывают, что стоящие после них буквы е, ё, ю, я нужно произносить как сочетание [j] и гласного звука: под-[jэ]зд ([j] входит в корень), бег-ун-[j]-а (-[j]- представляет собой словообразовательный суффикс). В иноязычных словах разделительный мягкий знак может стоять перед о: бул[j]он ([j] входит в корень).

Подробнее с правилами употребления разделительных твердого и мягкого знака можно ознакомиться на нашем портале в разделе «Правила от азов до тонкостей».

Понимание этих правил облегчит морфемный разбор с Ь и Ъ знаками на стыке морфем. Ь как показатель мягкости предшествующего согласного при морфемном разборе тоже может быть передан с помощью частичной транскрипции: сту[л’]-чик.

На начальных этапах знакомства с основами морфемного строения и фонетическими особенностями слов в школьной практике разделительный твердый знак часто относят к приставке, а Ь как показатель мягкости к предшествующей согласной (и внутри морфемы, и на стыке морфем). От этой практики желательно отказаться как можно раньше, так как отказ от использования частичной транскрипции при морфемном разборе формирует искаженное представление о структуре и произношении многих слов.

Есть оба слова. Какое подходит по смыслу?

КАМПАНИЯ, -и; ж. [франц. campagne]
1. Воен.
Совокупность операций, объединённых общей стратегической целью и проводимых в определённый период времени или на отдельном театре военных действий. Начинать, проигрывать, вести кампанию.
2.
Период непрерывного плавания или похода военно-морского флота.
3.
Работа, проводимая в определённый период для осуществления какой-л. важной общественно-политической или хозяйственной цели. Избирательная к. Посевная к.
4. Техн.
Цикл непрерывного действия каких-л. агрегатов, машин, механизмов.

КОМПАНИЯ, -и; ж. [франц. compagnie]
1.
Общество, группа лиц, проводящих вместе время или чем-л. объединённых. Дружная, весёлая к. Тёплая к. (ирон.;
дружная, весёлая). Собраться компанией близких друзей. Гулять целой компанией. Составьте мне компанию! Расстроить компанию
(прервать дружескую беседу, увеселения; отказаться от участия в них). Не к. кто кому
(не подходит кому-л. как товарищ, приятель). Водить компанию с кем-л.
(иметь с кем-л. знакомство, дружбу, проводить с кем-л. время). Поддержать компанию
(не отказаться от участия в чём-л., задуманном какой-л. группой лиц).
2.
Торговое или промышленное предприятие, создаваемое обычно группой предпринимателей. Акционерная к. Экспортная к. Нефтяная к. // Устар.
Общее обозначение участников такого объединения, присоединяемое к имени официального главы фирмы (на письме сокращённо К). < В компании, в зн. нареч.
Вместе с другим, другими. За компанию, в зн. нареч.
Вместе с другими только потому, что то же самое делают другие. Для компании, в зн. нареч.