Приведённое Вами толкование прилагательного пытливый в БТС "Стремящийся всё понять, узнать; любознательный " дословно повторяет текст толкования Малого академического словаря под ред. А. П. Евгеньевой, (2-е изд., 1983). Точка с запятой в толковании обычно отделяет синоним, иначе её употребление лексикографически неоправданно. Таким образом, получается, что прилагательные пытливый и любознательный синонимичны и эта связь должна быть лексикографически объяснена в толковании синонима. Однако прилагательное любознательный истолковано в обоих словарях как "Стремящийся к приобретению новых знаний; пытливый", где квазисиноним пытливый также даётся за точкой с запятой. Такая перекрещивающаяся отсылка создаёт лексикографическую ситуацию, которая называется «логический круг», приводит к смещению всех семантических связей и отношений и заставляет представить рассматриваемые слова как равнозначные.

Вместе с тем с современной точки зрения прилагательные любознательный и пытливый имеют существенные семантические различия, подтверждённые и разной сочетаемостью. Любознательный обычно говорится о людях – "проявляющий интерес ко всему окружающему, стремящийся узнать как можно больше" (любознательный ребёнок, студент, любознательная молодёжь, любознательные подростки, любознательная девушка перечитала все книги, любознательный сосед заинтересовался электроникой), в то время как пытливый чаще сочетается со словами, означающими мыслительную деятельность и имеет значение "проникающий в глубь вещей, стремящийся выявить сущность явлений" (пытливый ум, дух, пытливая мысль), а если речь идёт о человеке,  то это непременно пытливый учёный, исследователь, наблюдатель, краевед и т. п. И только пытливый может употребляться в значении "обладающий таким качеством, выражающий его" (пытливый взгляд, пытливое исследовательское отношение к жизни).

Здесь кратко изложены некоторые соображения, касающиеся словарной статьи интересующего Вас слова в БТС, а также семантических различий между словами любознательный и пытливый в связи с их лексикографической разработкой в указанном Вами словаре.  Что касается ответа на вопрос, как правильно интерпретировать точку с запятой в тексте приведённого толкования и какие смысловые различия скрыты в разделённых этим знаком препинания его частях, Вам следовало бы обратиться к авторам словаря.

Любитель – это: 1) тот, кто имеет склонность, пристрастие к кому-, чему-либо (любитель живописи); 2) тот, кто занимается чем-либо не как профессионал, а из интереса (фотограф-любитель), а также тот, кто занимается чем-либо без должной подготовки, дилетант (рассуждает как любитель). С обоими значениями слова любитель соотносится слово женского рода любительница. См. словарную фиксацию.

Слово Интернет склоняется. Верно написание с прописной буквы.

Согласно словарю А. Н. Тихонова, корень слова космонавт — косм-, а слова космос — космос-.

Эти прилагательные образованы от разных существительных - косметика (средства для ухода) и косметология (наука о косметике). И, соответственно, связаны с ними по значению.

Правильно с прописной: Интернет, Интернета, Интернету и т. д.

Правильно: фото из Интернета.

Вы можете выбрать любой вариант. Дело в том, что оба слова относятся к индивидуальной, авторской речи и не подлежат нормативной словарной фиксации. Поэтому "правильным" тот или иной вариант слова назвать трудно.

Существительное Интернет склоняется. Правильно: Я часто пользуюсь Интернетом.