Словарной фиксации у орегано по-прежнему нет, однако анализ узуса показывает, что употребляется это слово исключительно как существительное мужского рода: сушеный орегано, ароматный орегано и т. п.

Корректно: Используй он нашу методику, зарабатывал бы больше.

Наконец в значении 'под конец, напоследок, после всего' не является вводным и не выделяется. Корректно: Добавьте половину взбитых яиц, хорошо перемешайте, затем еще половину, опять перемешайте и наконец – оставшиеся яйца.

Во втором примере дополнительные знаки препинания не нужны: Наконец-то вышла новая серия передач...

Да, слово ковер объясняют как древнее заимствование из тюркских языков, а английское cover восходит через французское посредство к латинскому языку. Словарь Фасмера прямо указывает: «Древнерусские свидетельства исключают заимствование из англ. cover». Как бы ни было соблазнительно увидеть родство этих слов, его нет.

Нормативными словарями современного русского языка существительное беспилотие не зафиксировано. Однако нам встречались редкие упоминания этого слова в качестве термина, которым обозначают отрасль беспилотной авиации.

1. Сказуемое слышалось, подлежащие шипение, стук, говор. 2. Что очень обрадовало маму — присоединительное придаточное. К придаточным присоединительным нельзя задать вопрос. 

В каждом конкретном случае лучше всего заглянуть в толковый словарь и уточнить значение и грамматические особенности слов. Слово отшлифованный пока сохраняет свойства причастия, о чем свидетельствуют и сочетающиеся с ним слова (обозначающие то, что было отшлифовано). Напротив, рискованный в сочетании с такими словами, как шаг, поступок, человек, обозначает признак, ассоциируемый с риском, а не с действием «рисковать».

При употреблении в переносном значении прописная буква сохраняется, кавычки не нужны: наш новый Эверест.

Если мы выполним это задание, то вряд ли это можно будет считать Вашей подготовкой к олимпиаде.

Верно: я пылесошу (но эта форма, действительно, используется редко).