Такое бывает: новые слова первое время могут испытывать колебания в написании, что отражается словарями. Общее правило для подобных случаев: главный словарь, по которому мы определяем написание слова, – орфографический. Правильно: рэпер (как в орфографическом словаре). 

Нет оснований писать эти термины с большой буквы. Рекомендуем писать строчными буквами и без кавычек: большие данные, искусственный интеллект, машинное обучение. Кавычки могут использоваться в случае, если термин употребляется на русском языке впервые (или очень недолго) и неизвестен читателям текста.

Оба слова пишутся строчными буквами.

В соответствии с современными нормами в официальных составных названиях учреждений, организаций, обществ с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные, а также первое слово включаемых в них названий других учреждений и организаций.

Нужно писать с прописной буквы следующие названия, если они являются официальными: Объединенная группа подрядчиков по лесным заготовкам для Мурманской железной дороги «Мурмалес» (проверьте, нет ли опечатки в последнем слове этого названия), Товарищество педагогов г. Петрозаводска, Общество вспомоществования воспитанникам Петрозаводской мужской учительской семинарии,  Товарищество кемских лесопильных заводов.

Если это не официальные названия, то правильно: петрозаводский спортивный кружок, петрозаводский кафедральный собор.

Обратите внимание на то, что исторические написания названий могут не соответствовать современным нормам.

Слова безулыбчивый и бестревожный существуют и зафиксированы в словарях. 

С прописной буквы пишется первое слово в названии Периодическая система элементов Менделеева. Однако названия законов (объективно существующих необходимых связей между явлениями) пишутся строчными, с прописной пишутся только имена собственные, входящие в название: закон всемирного тяготения, закон Архимеда, периодический закон Менделеева (и просто периодический закон).

Слово перспектива используется в значениях "то, что должно или может произойти, наступить вслед за настоящим, дальнейший ход каких-л. событий" и "виды, планы на будущее". Поэтому избыточным является первое приведенное Вами сочетание.

Выражения ближайшая перспектива и реальная перспектива корректны.

Если это название определенного учреждения (например, Государственная жилищная инспекция города Москвы), то первое слово пишется с большой буквы.

В неспециальных текстах названия сортов растений, овощей, фруктов заключаются в кавычки и пишутся со строчной буквы (в том числе и имена собственные): клубника «виктория»; помидор «иосиф прекрасный»; яблоки «пепин литовский», «бельфлёр китайский», «шафран-китайка».

В специальной литературе в названиях сортов растений, овощей, фруктов, цветов первое слово (и все имена собственные) пишется с прописной буквы: крыжовник Слава Никольска, малина Мальборо, земляника Победитель, смородина Выставочная красная, яблоня Китайка золотая ранняя, слива Никольская белая, роза Мария-Луиза, фиалка Пармская, тюльпан Чёрный принц.

Слова о будущем наших детей, о спокойной старости наших родителей, о сохранении памяти являются однородными членами предложения (с предшествующим им обобщающим словом главном), которые имеют значение попутного замечания. Первое тире здесь заменяет двоеточие. Второе тире ставится после однородных членов с обобщающим словом, запятая закрывает придаточное предложение.

Верно: Когда речь заходит о главном – о будущем наших детей, о спокойной старости наших родителей, о сохранении памяти, – эта разница не имеет никакого значения.