Правильно раздельное написание: Мне вовсе не трудно вымыть посуду за брата. Слово вовсе здесь подчеркивает отрицание.
Перед и лучше поставить тире.
Указанная запятая нужна. Лучше написать: не на территории РФ.
Глагол можно заключить в кавычки, чтобы показать его стилистическую чужеродность контексту. Если такой необходимости нет, то кавычки не нужны: слово выкать не новое, оно фиксируется в словарях.
ИРРИГАЦИЯ ж. - искусственное орошение земель, испытывающих недостаток влаги, для повышения их плодородия.
Слово жребий склоняется так же, как и другие существительные мужского рода на -ий. Сравните, например, со словами литий и муфтий.
Возможны оба варианта, при раздельном написании подчеркивается отрицание.
Возможны обе трактовки и, как следствие, оба написания. Решение принимает автор текста.