Нам ближе точка зрения Тихонова. Но если разбор нужен для выполнения школьного задания, то можно пользоваться любым источником, главное указать, по какому именно словарю сделан разбор. Остальное – не на совести ученика, а на совести составителей словаря.

Слова фаджр, зухр, аср, аср-намаз не зафиксированы в академическом орфографическом словаре. Специалисты по арабскому языку рекомендуют писать их со строчной буквы, так как они не воспринимаются как собственные имена, по значению и функции они ближе к определениям-прилагательным типа утренний, вечерний.

Предложение нуждается в изменении порядка слов: дополнение у родственников нужно поставить ближе, чем обстоятельство в квартире, к причастию приобретен: Пейзаж приобретен у родственников И. Э. Грабаря в квартире художника по Ломоносовскому проспекту в г. Москве. Обратите внимание, что приложение — название города склоняется.

Предложение построено в целом корректно, но для ясности понимания текста лучше переместить тему обращения ближе к слову обращение и убрать слово проведение; сочетание прямая линия пишется со строчной буквы: Рассмотрено Ваше обращение по вопросу незаконного строительства, поступившее в ходе прямой линии главы РД.

Прилагательные с суффиксом -ск- со значением ‘относящийся к тому или свойственный тому, что названо производящим словом’, характеризующие те или иные территориальные объекты, образуются от названий континентов, стран, населенных пунктов и других понятий, связанных с жизнью и деятельностью людей, например: австралийский, узбекский, московский и т. п.

Ср.: горы → горный (относящийся к горам как природному, географическому явлению) и горы → горский (относящийся к горам как к месту обитания человека).

Названия сторон света — это нарицательные существительные, обозначающие географические понятия, поэтому от них образуются прилагательные с суффиксом -н-: север → северный, юг → южный, запад → западный, восток → восточный. Прилагательные с суффиксом -ск- не образуются.

Существительные с суффиксом -анин-/-янин- (во множественном числе -ан-/-ян-) имеют значение ‘житель или уроженец местности, названной производящим словом’, например: россиянин (россияне), волжанин (волжане), парижанин (парижане), селянин (селяне), марсианин (марсиане) и т. п.

Понятия север и юг связаны с Северным и Южным полюсами Земли, а восток и запад — с вращением Земли вокруг своей оси и видимым движением небесных светил. Соответственно, в первичном нарицательном значении север и юг связаны с определенной территорией, а восток и запад — нет. Поэтому в литературном языке есть словообразовательные пары север → северянин (северяне) и юг → южанин (южане), а наименования жителей, образованные от слов восток и запад, отсутствуют. Использование слов Восток и Запад как имен собственных, обозначающих страны и территории, расположенные в восточном и западном направлении, и их страноведческие особенности, возникло сравнительно недавно и не изменило словообразовательную модель.

Существительные западник и восточник, образованные от имен собственных Запад и Восток, в русском языке есть, но они не связаны с наименованием жителей. Западнический — относительное прилагательное, образованное от существительного западник.

Существительное западник (← Запад) — сторонник общественного течения, возникшего в 40–50-е гг. XIX в., представители которого выступали за европейский путь развития России. Современные западники выступают за сближение России с Западом и перестройку российской экономики по западному образцу.

Существительное восточник (← Восток) — специалист, изучающий историю, языки, литературу, культуру, религию, философию, экономику и политику стран Востока.

Слова *востокцы и *востокцкий в русском языке отсутствуют.

Сочетание на скаку еще полноценным наречием не стало. Скорее его можно назвать сочетанием существительного с предлогом, употребленным в наречном значении. О том, что на скаку пока ближе к существительным с предлогами, чем к наречиям, свидетельствует возможность вставить прилагательное: на полном скаку, на всем скаку.

Предлагаем такой вариант.

А Пётр опять спрашивает:

— Да куда везти-то?

А гномы в ответ:

— На поля, в леса, к ручьям, ближе к солнечным лучам!

Почесал Пётр в затылке.

— А велика ли будет плата?

— Может, головка мака сухого, а может, и просто доброе слово... — отвечают гномы.

Если судить по значению, слова "в аллеях" и "с неба" ближе к обстоятельствам, чем к дополнениям. Но в школьной "формальной" грамматике достаточных оснований для четкого разграничения дополнения и обстоятельства в подобных случаях нет. Подробно о второстепенных членах предложения и их разграничении читайте здесь.

Частица пусть относится к обеим частям сложносочиненного предложения, поэтому запятая перед союзом и не нужна. При этом обстоятельство в вашей жизни, судя по всему, также является объединяющим элементом. Если это так, то его нужно переместить ближе к началу предложения: Пусть в вашей жизни откроются новые горизонты и произойдёт множество удивительных и приятных сюрпризов!