Имена прилагательные, образованные от личных имен, фамилий, кличек при помощи суффиксов -ов (-ев) или -ин и обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной буквы: Катин, Муркины.

Имена прилагательные, образованные от личных имен и фамилий при помощи суффиксов -ск-, -овск- (-евск-), -инск-, пишутся со строчной буквы: байроновские.

Имена прилагательные, образованные от личных имен, фамилий, кличек при помощи суффиксов -ов (-ев) или -ин и обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной буквы: Володина изба. Однако прилагательные, образованные от личных имен и фамилий при помощи суффиксов -ск-, -овск- (-евск-), -инск-, пишутся со строчной буквы: сергеевская рубашка.

На этот счет нет определенного правила. Хотя лингвисты рекомендуют последовательное склонение всех фамилий, как женских и мужских, оканчивающихся на -а неударное, наблюдения показывают, что те из подобных фамилий, которые совпадают с именами нарицательными, часто не склоняются, что можно объяснить стремлением отличить фамилию от соответствующего нарицательного существительного. 

Мужскую фамилию Цвилих надо склонять (женская несклоняема). Эта фамилия не соотносится с каким-либо существующим в русском языке прилагательным (в отличие от таких фамилий, как Долгих, Ходячих и т. п.), а потому не подходит под правило о несклонении фамилий на -ых, -их. Ср.: Фрейндлих (роли Бруно Фрейндлиха, но: роли Алисы Фрейндлих).

Склонение фамилий зависит в большинстве случаев не от их происхождения, а от того, на какой звук – согласный или гласный (если гласный, то ударный или безударный) оканчивается фамилия. Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих), женские – нет. Правильно: господину Саруханяну, господину Кондратюку, но: госпоже Саруханян, госпоже Кондратюк.

Правило, гласящее, что склоняются мужские фамилии и не склоняются соответствующие женские, относится только к фамилиям, оканчивающимся на согласный. Склонение фамилий, оканчивающихся на гласные, не зависит от того, мужские они или женские. Фамилии, оканчивающиеся на -а, -я безударный (в том числе и Ваша), изменяются по падежам. Подробнее о склонении фамилий см. в «Письмовнике».

Да, согласно грамматическим нормам русского языка Ваша фамилия склоняется. Проблем быть не может, т. к. склонение фамилий – это вопрос грамматики, а написание фамилий – вопрос орфографии; юридические казусы возникают именно из-за орфографически спорных ситуаций, когда имя, отчество, фамилия неодинаково пишутся в разных документах: Наталья или Наталия, Геннадьевич или Геннадиевич, Чернышёв, Чернышев или Чернышов и т. п.

Иностранные фамилии при словах типа династия, дом, семья обычно используются в форме единственного числа: семья Оппенгейм. В Ваших примерах Виндзор и Тюдор — это тоже формы единственного числа. 
Наличие слов дом, династия и др. не влияет на склоняемость таких фамилий.
Более подробную информацию о сложных случаях склонения фамилий Вы найдёте в «Письмовнике».

Из фамилий, оканчивающихся на -а, -я, которому предшествует согласный, не склоняются только фамилии французского происхождения с ударением на последнем слоге (Дюма́, Гавальда́, Золя́). Преимущественно не склоняются финские имена и фамилии, оканчивающиеся на -а неударное (хотя в ряде источников и их рекомендуется склонять). Фамилия Тихня к этим группам несклоняемых фамилий не относится и должна склоняться.

Из фамилий, оканчивающихся на -а, -я, которому предшествует согласный, не склоняются только фамилии французского происхождения с ударением на последнем слоге (Дюма́, Гавальда́, Золя́). Преимущественно не склоняются финские имена и фамилии, оканчивающиеся на -а неударное (хотя в ряде источников и их рекомендуется склонять). Фамилия Надикта к этим группам несклоняемых фамилий не относится и должна склоняться.