Об истории прилагательного несусветный рассказывает «Школьный этимологический словарь русского языка» Н. М. Шанского и Т. А. Бобровой: слово характеризуется как исконное, образованное с помощью приставки не- от прилагательного сусветный 'повсеместный, обычный, общепринятый', которое, в свою очередь, образовалось от существительного свет. Добавим к этому, что о слове сусветный можно прочитать в 42-м томе «Словаря русских народных говоров» (СПб., 2008). 

В указанном источнике используются так называемые марровские кавычки: сочетание в свою очередь толкуется как ‘в ответ; со своей стороны’. Точка с запятой отделяет частные, но сходные значения одной языковой единицы. Такой способ представления значений слов и сочетаний принят в лингвистической литературе. О типах кавычек, используемых в русском письме, можно прочесть в нашем «Письмовнике».

В русском языке женские личные имена, в том числе и корейские, оканчивающиеся на -а или -я, как правило, склоняются, то есть правильный вариант — подойти к Чон Соне.

Если хотите сохранить аутентичность, можно в тексте добавить сноску или пояснение, что имя состоит из двух иероглифов с определённым значением, но с точки зрения русского языка склонение имени оправданно и привычно.

Аллюзию на выражение выжимать соки усмотреть можно, однако в целом в этом высказывании глагол выжимать употреблен в своем переносном значении 'добиваться настойчиво какого-л. результата, извлекая, получая пользу для себя, прилагая усилия, словно сжимая, сдавливая, заставляя выходить наружу что-л. жидкое, нетвердой консистенции'. Например: Боясь опоздать к отходу поезда, он выжимал все что можно из своего старенького «Запорожца».

К сожалению, в формате «Справочного бюро» нет возможности объяснить постановку каждого знака препинания в целых абзацах.

Предложенный учителем вариант пунктуации возможен: слова дорогая и бабушка могут быть двумя однородными обращениями. Но обращение-словосочетание типа дорогая бабушка все же более типично. Приведем известные примеры:

И врагу никогда не добиться,
Чтоб склонилась твоя голова,
Дорогая моя столица,
Золотая моя Москва!

                   М. Лисянский, С. Агранян

Всю бы жизнь свою подняла я, ―
осуши ее всю ― до дна, ―
за победу твою и славу,
дорогая моя страна.

                    О. Берггольц

В этом бессоюзном сложном предложении поставлена запятая и тире как единый знак — такая пунктуация довольно часто встречалась в произведениях писателей прошлого. Это отмечено в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), в примечании 1 к параграфу 130. Здесь же указано, что «знак этот в настоящее время утрачивает свою активность».

Слово безоблачный образовано приставочным способом от слова облачный. Прилагательные с приставкой без- (орфографически также бес-) имеют значение ‘характеризующийся отсутствием того, что названо словом, от которого в свою очередь образовано суффиксальное производящее прилагательное’. Безоблачный ― 'характеризующийся отсутствием облаков’: облако → облачный → безоблачный. Ср: солнце → солнечный → бессолнечный, листва → лиственный → безлиственный, люди → людный → безлюдный и т. п.

Ваш вопрос непонятен. Прилагательное теплое является определением к последнему дополнению из ряда однородных: продукты, одежду, бельё. Если к слову, входящему в ряд однородных членов, относятся зависимые слова, то вся группа таких слов (главное + зависимые) рассматривается как один компонент. При этом зависимое слово не меняет свою синтаксическую функцию, определение остается определением. В ЕГЭ и ОГЭ нет заданий, в которых требовалось бы некорректно охарактеризовать определение к слову из ряда однородных членов.