Запятая нужна после вводного слова может.
Это глагол — часть составного глагольного сказуемого.
Да, конечно. Например, у Давида Самойлова:
Перебирая наши даты,
Я обращаюсь к тем ребятам,
Что в сорок первом шли в солдаты
И в гуманисты в сорок пятом.
Предложение составлено верно.
Если Вы имеете в виду правила постановки знаков препинания между частями сложносочиненного предложения, то усилительные частицы (в том числе ведь) в некоторых случаях могут быть общим элементом.
Может, конечно. О способах выражения подлежащего см. в учебном пособии Е. И. Литневской.
Конечно. Это одна из основных функций прилагательного в русском языке.
Слово может здесь вводное, оно выражает неуверенность (в данном случае перед нами неуверенное предложение сделать что-либо), запятая нужна: Может, поболтаем?
