По-видимому, основанием для выделения А. Н. Тихоновым корня -словар- является то, что слово словарь уже не является исключительно собранием слов. Существуют словари морфем, словари фразеологизмов, синтаксические словари. Слово словарь с развитием лексикографии (теории и практики составления словарей) на наших глазах расширяет свое значение. Оно сделало первый шаг к тому, чтобы разорвать морфемные связи со своим родителем. Но безусловно, для большинства носителей языка словарь неразрывно связан по смыслу со словом, поэтому категорично говорить о неправильности того или иного варианта морфемного разбора не следует. См. также ответы на вопросы № 283992, 284145 и 284150.
При собственно морфемном анализе (разбор слова по составу в школьной терминологии) в слове родной выделяются корень род- и суффикс -н- (см., например, «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).
Если целью разбора является синхронический словообразовательный анализ (установление словообразовательных связей слов в современном языке без учета этимологии), слово родной рассматривается как непроизводное, так как по значению оно перестало быть связанным напрямую со словом род. Поэтому суффикс не выделяется, а н входит в корень (см., например, «Словообразовательный словарь русского языка» под ред. А. Н. Тихонова).
Слово ехtrasensus пришло из латыни: приставка еxtra ‘вне, за пределами’, корень sensus ‘чувство, смысл, ощущение’. Поэтому этимологически это слово из двух морфем. Слово сенс латинского происхождения с тем же значением было заимствовано через польский язык во времена Петра I, однако достаточно быстро вышло из употребления.
В современном русском языке сравнительно недавно появилось слово сенс в качестве стилистически окрашенного синонима для экстрасенс (см., например, «Русский орфографический словарь» под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой), поэтому выделение приставки экстра и корня сенс в этом слове вполне оправданно.
При собственно морфемном разборе (разбор слова по составу в школьной терминологии) в слове слад-к-ий выделяется корень слад- и суффикс -к-. Однокоренные слова: слад-еньк-ий, слад-ость, у-слад-а, у-слад-и-ть и др. (см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).
Словарь А. Н. Тихонова является словообразовательным, задача этого словаря — продемонстрировать словообразовательные связи между словами в современном языке, то есть установить, является ли то или иное слово производным, и отразить связи внутри словообразовательных гнезд. Так как в современном языке для прилагательного сладкий нет производящего слова, при словообразовательном анализе оно считается непроизводным, исторический суффикс входит в корень.
О происхождении и методах анализа слова смерть см. ответ на вопрос № 327199.
В глаголе умереть и при морфемном, и при словообразовательном анализе выделяется приставка у- и корень -мер-. Но при словообразовательном анализе в словарное гнездо не включается слово смерть, оно является вершиной собственного словообразовательного гнезда.
Соответственно, с точки зрения морфемного анализа, целью которого является определение состава морфем, слова смерть и умереть однокоренные, а с точки зрения синхронического словообразования — нет. Это связано с тем, что при словообразовательном анализе изучаются прежде всего основы (производные и непроизводные), выделение корня не является его непосредственной задачей.
Этимологически слова смерть и умереть, безусловно, являются однокоренными.
В зависимости от типа анализа структуры слова членение может быть разным.
При собственно морфемном анализе (разбор слова по составу в школьной терминологии) в слове подозрение выделяется приставка подо-, см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой и «Школьный словарь строения слов русского языка» З. И. Потихи.
Словарь А. Н. Тихонова является словообразовательным. При синхроническом словообразовательном анализе учитываются живые семантические связи в современном языке. Этимологически слово подозрение связано с исчезнувшим глаголом подозреть, который был образован от глагола зреть с помощью приставки подо-. В современном языке живые семантические связи между словом подозрение и глаголом зреть отсутствуют, поэтому при синхроническом словообразовательном анализе приставка подо- не выделяется.
В «Словообразовательном словаре русского языка» А. Н. Тихонова слово заключительный определяется как произведенное от основы инфинитива заключи- (этот инфинитив — вершина гнезда) при помощи суффикса -тельн- (М., 1985. Т. 1. С. 356). Что касается корня, то его выделение будет зависеть от того, какой принцип положен в основу морфемного анализа. Если опираться на тот же словарь Тихонова, где последовательно реализуется идея производности морфемного членения от словообразовательных отношений, то корень — заключ-. Если следовать принципу независимости морфемного членения от словообразовательных отношений, воплощенному, например, в «Словаре морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Ф. Ефремовой, то в качестве корня выделяется сегмент -ключ- (М., 1986. С. 153).
В словаре А. Н. Тихонова отражена словообразовательная система русского языка на синхроническом уровне: в одно словообразовательное гнездо входят слова, считающиеся родственными в современном русском языке. Существительное поезд в современном языке имеет два значения: 1. Состав сцепленных железнодорожных вагонов, приводимых в движение паровой, тепловой или электрической энергией; 2. Ряд, вереница повозок, экипажей, саней и т. п., следующих друг за другом в одном направлении. В обоих значениях живая семантическая связь с глаголом ездить утрачена, значение приставки по- не определяется, поэтому слово рассматривается как непроизводное, с корнем поезд-.
В собственно морфемных словарях, опирающихся на формально-грамматический подход, в слове поезд выделяется корень -езд- и приставка по- (см., например «Словарь морфем русского языка» под ред. А. И. Кузнецовой и Т. Ф. Ефремовой).