Чтобы научиться различать второстепенные члены, нужно научиться находить слово, от которого зависит данный второстепенный член, и ставить от этого слова смысловой вопрос к второстепенному члену. Полезно предварительно твердо выучить, на какие вопросы могут отвечать определения, дополнения и обстоятельства.

В приведенном примере сквозь камень зависит от сказуемого: сочилась (как?) сквозь камень. На вопрос как? может отвечать только обстоятельство.

Предлог всегда входит в состав члена предложения, потому что предлог всегда образует с именем существительным (или местоимением) единую предложно-падежную форму.

Вы привели разные по сути примеры. В предложении Мы писали сочинение на тему «Как я провёл лето» слово тема обозначает и заголовок сочинения, поэтому формулировка темы заключается в кавычки (обратите внимание, что двоеточие здесь не нужно, «Как я провёл лето» — это приложение к существительному тема). В предложении Автор ставит проблему: какой опыт приобретает молодой человек, служа в армии? формулировка проблемы не требует заключения в кавычки, если это не дословная цитата из анализируемого текста.

Ваши наблюдения абсолютно верны. Двоеточие в некоторых случаях может заменяться на тире. И это оговорено в правилах пунктуации. Например, вот примечание к правилу о бессоюзном сложном предложении.

В бессоюзном сложном предложении при обозначении пояснения, причины, обоснования, изъяснения допустимо употребление тире вместо двоеточия (особенно в художественной литературе и в публицистике). Вот, в частности, примеры из произведений К. Паустовского: Изредка в небе светилось голубоватое пятно — за тучками пробивалась луна, но тотчас гасла; Подснежники, наверное, уже прорастали в земле — их слабый травянистый запах просачивался сквозь снег; Слой облаков был очень тонок — сквозь него просвечивало солнце; На молу погасили огни — теплоход ушел; Татьяна Андреевна вздрагивала от сырости — после теплой каюты на палубе было свежо; Паханов крепко держал капитана за локоть — капитан был еще слаб после ранения; Ей хотелось заплакать — лом даже через варежки леденил руки; В армию меня тоже не берут — сердце заштопанное; Однажды зимой вышел я и слышу — стонет кто-то за оградой.  (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 129.)

Обратите внимание: такая замена признается допустимой, не ошибочной, но все же в приведенных случаях предпочтительно ставить двоеточие. 

Вот примечание к правилу об однородных членах с обобщающим словом.

Допустимо используемое в современной практике печати при всех позициях обобщающих слов употребление тире, в том числе — перед перечислением (на месте традиционного двоеточия): Хороших байдарочников было всего трое — Игорь, Шуляев, Коля Корякин и, разумеется, сам Андрей Михайлович (Тендр.); Если бы его что-то выделяло среди других — талант, ум, красота... Но ничего такого у Дюка действительно не было (Ток.); Всё, всё услышал я — и трав вечерних пенье, и речь воды, и камня мертвый крик (Забол.); Я имел случай и счастье знать многих старших поэтов, живших в Москве, — Брюсова, Андрея Белого, Ходасевича, Вячеслава Иванова, Балтрушайтиса (Б. Паст.). (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 36.)

Рекомендации лингвистов таковы. Правительство пишется с прописной буквы как первое слово официального названия руководящего органа исполнительной власти в Российской Федерации (а также в республиках – субъектах Российской Федерации): Правительство Российской Федерации, Правительство Республики Дагестан, Правительство Удмуртской Республики. Но: правительство Москвы, правительство Санкт-Петербуга, правительство Свердловской области. Правда, на практике в официальных документах слово Правительство пишется с прописной независимо от того, о правительстве какого субъекта Федерации идет речь.

При неофициальном употреблении (например, в газетной статье) правильно написание со строчной (если, конечно, это не публикация официального документа).

Нет, за последние 10 лет ничего не изменилось в отношении слов комплимент и комплемент. Это два разных слова, имеющих разное происхождение и значение. Комплимент происходит от французского слова compliment, что в переводе означает «похвала, любезность». В русском языке это слово чаще всего используется для обозначения приятного, лестного высказывания в чей-то адрес, но также известны и комплименты, какие можно получить, например, от шеф-повара в кафе или ресторане. Многозначное комплемент происходит от латинского слова complementum, что в переводе означает «дополнение».

Необходимо уточнить, в каком значении здесь употреблено слово дополнительно. Если это наречие, зависящее от глагола указывать, его нужно переместить к этому глаголу, изменив порядок слов: При подготовке актов экспертизы в дальнейшем рекомендуется дополнительно указывать наименования продукции... Если слово дополнительно употреблено в значении дополнительно сообщаем, его нужно заменить этим выражением и сформулировать сложноподчиненное предложение: Дополнительно сообщаем, что при подготовке актов экспертизы в дальнейшем рекомендуется указывать наименования продукции... В любом случае обстоятельство при подготовке актов экспертизы (в дальнейшем) не требует обособления.

Не ставится запятая между главной и следующей за ней придаточной частью сложноподчиненного предложения в случае если придаточная часть состоит из одного союзного слова (относительного местоимения или наречия): Не знаю почему, но я его не понимал (Триф.); Он ушёл и не сказал куда; Он обещал скоро вернуться, но не уточнил когда; Мать определяла температуру ребёнка губами: приложит их ко лбу и сразу определит сколько; Кто-то подал больному чашку воды, он даже не взглянул кто; Я не скажу какое, я говорю — большое несчастье.

В этом случае сравнительный оборот играет роль несогласованного определения: профессионалов (каких?) как он. Такие случаи употребления сравнительного оборота не описаны в справочниках по пунктуации. Можно рекомендовать не ставить запятую, опираясь на правило, согласно которому несогласованное определение не обособляется, если без него определяемое нарицательное имя само по себе не способно полноценно выразить смысл в данном контексте (см. примечание к параграфу 54 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Нет больше профессионалов как он.

Оборот ставить в параллель использовал еще М. В. Ломоносов, а словосочетание идти в параллель (с чем-то) встречается в русской публицистике XIX века. Что-то проектируется, строится и устанавливается в параллель уже существующему — так писали два столетия назад о самых разных делах созидательных. Итак, сочетание в параллель соединяется с разными глаголами и служит удобной, точной словесной формой выражения нужного смысла. Рекомендуем для уточнений и подтверждений обратиться к цитатам, какие по Вашему запросу будут представлены в «Национальном корпусе русского языка».