Норма современного русского литературного языка – два дня. Форма два дни – след двойственного числа, существовавшего в древнерусском языке (особые окончания двойственного числа подчеркивали, что речь идет о двух предметах).

В Вашем предложении употреблена составная форма будущего времени. Она образуется с помощью глагола быть в личной форме и инфинитива. В инфинитиве пишется мягкий знак, поэтому правилен первый вариант. 

Слова в словарях (печатных и электронных) всегда даются по начальной форме. Для существительных это форма именительного падежа единственного числа. Поэтому в качестве поискового слова надо вводить слово «редактор».

Корректная форма: в связи с достижением Ивановым Иваном Сергеевичем совершеннолетия.

Обратите внимание, что такое употребление возможно только в официально-деловой речи (в документах). В остальных случаях предложение следует перестроить.

Если в сумке помещается один планшет, лучше написать: новая сумка для планшета. С другой стороны, форма мн. ч. может указывать на то, что сумка подходит к разным планшетам.

Правильно: история про стаканы и гамадрилов (у одушевленных существительных форма винительного падежа мн. ч. совпадает с формой родительного падежа). Возможны варианты: лицо не разглядеть и лица не разглядеть.

Да, у существительного мечта есть формы множественного числа: мечты, мечтам и т. д. Форма родительного падежа мечт теоретически возможна, но практически не употребляется в речи, возможная замена: мечтаний.

Правильно: дел полно. Форма делов – нарочито-сниженная, просторечная, однако ее употребление возможно в устойчивых сочетаниях всего-то и делов, только и делов, что...  – шутливых выражениях с нарочитым употреблением нелитературной формы.

Грамматически верна форма пылесошу. Но из-за своей неблагозвучности она, как правило, избегается носителями языка, во многих словарях можно встретить соответствующие указания («нет», «затрудн.», «избегается», «несвободно» и т. п.).