Запятая после слова например нужна. Если вводное слово находится в начале оборота, заключенного в скобки, то оно отделяется запятой. См.: Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Пунктуация. М., 2003. Параграф 25 («Вводные слова и словосочетания»), пункт 4, примечание 2.

Слова кура в русском литературном языке не существует. Есть существительное курица, представленное 12 словоформами. Словоформы единственного числа образованы от основы куриц-: курица, (нет) курицы, курицу и т. д. Словоформы множественного числа образованы от основы кур-: куры, кур, курам и т. д.

В таких предложениях оборот со сравнительным союзом тесно связан по смыслу со сказуемым, поэтому запятыми не выделяется. Ср. пример в параграфе 42.2 справочника Д. Э. Розенталя «Справочник по русскому языку. Пунктуация»: В прошлое мы смотрим будто сквозь хрустальную призму.

Корректно без запятой. Здесь действует правило о невыделении сравнительных оборотов в том случае, если они тесно связаны со сказуемым, сравним пример: В прошлое мы смотрим будто сквозь хрустальную призму (см. «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, параграф 42.2).

Да, тире между подлежащим и сказуемым в предложении ставится, если какой-либо из этих главных членов выражен инфинитивом (в данном случае — учить). См. параграф 12 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).

Вы правы, правило часто формулируется так, что под него нельзя подвести слова с двумя приставками типа подызносить. Однако академические правила (то есть наиболее полные, детальные) учитывают данные слова. См. Полный академический справочник под ред. В. В. Лопатина, § 12, п. 2.

В этом случае запятая не нужна прежде всего потому, что сказуемое воспринимаются требует распространителя со значением образа действия. Без оборота с союзом как сказуемое не имеет законченного смысла (см. пункт 4 параграфа 42.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).

Большой толковый словарь русских глаголов

СИМПАТИЗИРОВАТЬ, несов., кому. Относиться к кому-л. хорошо, с симпатией, испытывая влечение, внутреннее расположение; син. благоволить [impf. to sympathize (with), be in sympathy (with)]. Эти люди, которых Аня теперь защищала, которым симпатизировала, были действительно прекрасные люди.

Тире поставлено на месте пропущенного сказуемого выделяются (это тире в неполном предложении), запятыми выделен присоединительный оборот, заключающий в себе добавочные, сообщаемые попутно сведения (см. параграф 85 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

Правильно: Говорили в основном насчёт поездки, которая, вопреки опасениям, закончилась благополучно. Обстоятельственный оборот с предлогом вопреки обособляется, так как стоит между подлежащим и сказуемым. См. § 75 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.