Во второй части предложения есть формальное подлежащее – местоимение что, а значит, это двусоставное предложение. Получается, правило о непостановке запятой перед одиночными союзами и, или, либо, соединяющими структурно однотипные части, здесь не работает.

Вопрос об общем вводном слове в приведенном предложении не столь прост. С одной стороны, по смыслу слово наверное вполне может относиться как к первой грамматической основе (нездоровится), так и ко второй (что бывает), и это основание не ставить запятую перед союзом. С другой стороны, в предложении можно увидеть не предположения о том, что случилось (сравним действительно альтернативные версии: Наверное, ему нездоровится или его кто-то отвлёк), а сомнения в том, что слово нездоровится можно употребить по отношению к младенцу (в предложении не идет речь о двух предполагаемых ситуациях, а отражен поиск точного слова для обозначения одной ситуации). В таком случае вторая часть будет носить присоединительный характер, и это аргумент за постановку запятой перед союзом. В пользу этой версии может свидетельствовать то, что слово наверное невозможно присоединить напрямую ко второй части: *наверное, что там с младенцами бывает (тогда как предложение Наверное, ему нездоровится или его кто-то отвлёк легко раскладывается на два: Наверное, ему нездоровится и Наверное, его кто-то отвлёк).

Отметим, что приведенное предложение носит разговорный характер, а пунктуационные правила записи разговорной речи не разработаны детально, да и возможно ли их детально разработать, учтя все возможные варианты высказываний, – отдельный вопрос. 

Коррекно здесь: уверена, что...

Корректно: моделинг (ср.: шопинг, блогер и др.). В русском, в отличие от английского, согласная перед -ер, -инг не удваивается, если есть однокоренное соответствие с одиночной согласной (пусть даже тоже заимствованное). Ср.: модель, моделировать. 

Такое употребление ошибочно. Возможные варианты: проявляется в непонимании ситуации, растерянности; выражается в непонимании ситуации, растерянности.

Корректное написание: А ситуацию в Ракке нельзя назвать иначе как гуманитарной катастрофой.

Возможны варианты: "исторические желтые"; "исторические" "желтые".

Правильно с прописной и в кавычках.

Сочетание тем не менее, выступающее в роли второго союзного элемента при союзе, не требует постановки знаков препинания: ...и тем не менее не отступил.