С точки зрения системы современного русского языка будет ошибкой выделять суффикс -ц- в солнце и даже в полотенце, несмотря на ощущаемую связь с полотном. Полотенце не является маленьким полотном, в отличие от оконце —  маленькое окно, рыльце — маленькое рыло и т. п. Даже этимологически уменьшительность суффикса вызывает сомнения. Есть точка зрения, что полотенце — часть полотна. В любом случае в современном языке -ц- в полотенце не обозначает ничего уменьшенного, у суффикса вообще нет никакого значения, поэтому он стал частью корня (опрощенье). Ср.: яйцо — общеславянское суффиксальное производное от *jaje (суффикс -ц- здесь есть, но он явно не имеет уменьшительного значения). 

Да, в слове скворушка выделяется корень сквор- (это слово образовано от скворец с помощью суффикса -ушк-, финаль -ец перед суффиксом -ушк- отсекается).

Причастие вычищенный образовано с помощью одного суффикса -енн-.

Именно так: допустИм, но неудачен. 

Корень скор-.

Дело в том, что в слове полдник наблюдается совмещение морфем. Это слово образовано с помощью суффикса -ник, и суффикс как бы накладывается на корень, букву н можно считать и частью корня, и частью суффикса (см.: Русская грамматика. § 330). На этом основании возможен не только перенос пол-дник, но и перенос полд-ник (ср.: фокус-ник): переносом отделяется суффикс -ник. Группа неодинаковых согласных букв в середине слова, входящих в корень или образующих стык корня и суффикса, может быть разбита переносом любым образом.

Корректны оба варианта: инструмент и инструменты. 

Форма единственного числа существительных нередко используется в значении множественного: например, в случаях, когда существительное имеет обобщающее значение. 

Начнем с основы слова философия. Правильнее всего сказать, что основа философиj, ведь буква я обозначает два звука: [ja], из них только второй является окончанием, а первый принадлежит основе. Но упрощенно можно сказать, что основа в этом слове философи- , а окончание – -я.

Что касается корня, то здесь возможны варианты. Можно выделить два корня, как это сделано в словаре Тихонова: мы хорошо знаем о существовании греческих слов phileo 'люблю' и sophia 'мудрость'. Те же греческие корни в словах филология, филофония; теософия, антропософия. Но можно найти аргументы и в пользу выделения корня философ-: в русском языке это слово не было собрано из двух греческих корней, мы получили его в таком виде из немецкого языка, т. е. в русском языке это слово непроизводно.

Правильны оба решения. Выделение корня известн- – верный разбор с точки зрения современного состояния русского языка. Выделение приставки из- и корня -вест-  – верно с точки зрения истории слова (когда-то оно образовалось от этого корня с помощью приставки из-). Но в современном русском языке слова известный и весть уже ушли далеко друг от друга, поэтому словарь разбирает прилагательное известный как слово, где приставка уже срослась с корнем. Такой подход, конечно, тоже возможен.

Увы, в школьном курсе русского языка совершенно нет идеи, что в языке во многих случаях возможны варианты (произношения, написания, употребления и т. д.), в том числе и варианты разбора слова по составу. Школа очень часто требует только одного правильного ответа, даже тогда, когда один-единственный ответ дать невозможно.

До 1956 года вариант притти не считался ошибочным. В «Толковом словаре русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова основным признано написание прийти. В словарной статье дан такой комментарий: «Этот глагол существует в двух вариантах; говорят: прийти и притти, поэтому пишут также придти или притти». Из трех существующих написаний при унификации русской орфографии в 1956 году был выбран вариант прийти: он соответствовал одному из нормативных произношений слова и позволял сохранить единое написание корня во всех инфинитивных формах приставочных глаголов (ср.: прийти, уйти, выйти, отойти). При этом у корня все же есть варианты: -ид- (идти), -йд- (отойду), -д- (приду). Буква й выпадает только после приставки при- (ср.: прийти – приду, придешь, но уйти – уйду, уйдешь; выйти – выйду, выйдешь). Об истории корня йд/ид/й/д и слове идти можно послушать в передаче «Игра слов».