Слово «гапакс» (hapax legomenon) в русском языке относится к мужскому роду: Интересный гапакс представляет собой выражение... (К. А. Максимович. "Законъ судьныи людьмъ": источниковедческие и лингвистические аспекты исследования славянского юридического памятника).
Да, деепричастие летя существует, о чем свидетельствует большое количество примеров его употребления.
Да, верно: искать маслята. Ср.: искать подберезовики (не подберезовиков).
Какие-либо запреты на употребление такого выражения в современной речи отсутствуют.
Эти слова зафиксированы в "Словаре русских народных говоров", однако нужно иметь в виду, что ареал их распространения очень узок:
Лебезду́н, а, м. Лакомка, сластена. Холмог. Арх., 1858. Арх.
Лебезду́нья, и, ж. Женск. к лебездун. Холмог. Арх., 1858.
Мачуфро́н, а, м. Сладкоежка, лакомка. Усол. Перм., 1852.
Мачуфро́нья, и, ж. Женск. к мачуфрон. Усол. Перм., 1852.
