Да, деепричастие летя существует, о чем свидетельствует большое количество примеров его употребления.
Последние ответы справочной службы
Фраза некорректна. Предлагаем варианты: поиск программ, инструмент для поиска программ.
Страница ответаНаписание пол Саудовской Аравии правильно.
Страница ответаОба варианта корректны.
Страница ответа