Корректно: Он вдохнул обволакивающий, нежный шлейф духов и сам не заметил, как оказался сидящим напротив нее с глупой улыбкой и все еще держащим свой поднос с обедом на весу. Запятая после слова духов не нужна, т. к. неповторяющийся союз и соединяет однородные сказуемые вдохнул и не заметил.

Вы правы, верно: прокурорская проверка.

Да, вполне корректно. 

Нужно склонять: тетрадь Деды Елены.

По основному правилу тире не требуется.

Морфемный анализ слова вынуть (вынул) может быть выполнен по-разному, выбор решения определяется подходом к описанию морфемной структуры слов.

В «Словаре морфем русского языка» под. ред. А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой это слово считается словом с нулевым корнем, в котором выделяются приставка вы- и суффикс ну-. По мнению авторов словаря, членение слова на морфемы должно осуществляться на максимальную историческую глубину, поэтому вариантами нулевого корня (алломорфами) в этом словаре считаются следующие морфемы: -им- (иметь), -ем- (восприемник), -ём- (отъём), -ым- (отымать); -ним- (воспринимать, отнимать, вынимать); -ня- (воспринять, отнять); -я- (отъять). Установить словообразовательные связи между рядом слов с этими вариантами корня в современном языке зачастую затруднительно.

Противоположная позиция представлена в словообразовательных словарях, прежде всего в «Словообразовательном словаре» А. Н. Тихонова. В этом словаре слово вынуть считается непроизводным, так как без привлечения исторического анализа невозможно предложить для него производящее слово и точно установить значение корня. А следовательно, слово состоит из корня выну- и показателя инфинитива -ть. От непроизводного глагола вынуть, по А. Н. Тихонову, образуется глагол вынимать (алломорф корня ― выним-) и существительное выем (алломорф корня выем-).

Однако глагольная приставка вы- и глагольный суффикс -ну- обладают достаточно ярким собственным значением и в этом значении регулярно выделяются в других глаголах. Ср.: выбросить, вынырнуть, выпорхнуть, выпрыгнуть, вытолкнуть и др. Поскольку морфемный анализ, кроме учета формо- и словообразующей структуры слова, предполагает членение по аналогии, представляется обоснованным выделять в слове вынуть приставку вы- и суффикс ну-. Корень можно рассматривать как нулевой или считать, что слово не имеет корня, поскольку материально в современном языке он не выражен. Тем не менее необходимо понимать, что различные исторические процессы привели к тому, что в этом слове на определенном этапе сонанты слились в корень из одного звука ― звука н. При соединении этого корня с суффиксом ну- в слове произошло наложение морфем, подобное явление можно наблюдать, например, при образовании слова розоватый ← розов-ый + суффикс -оват- (накладывается ов из розов- и ов из -оват) и во многих других случаях словопроизводства. При таком подходе в слове вынуть мы выделим корень -н-, на который наложился суффикс -ну-. В форме вынул присутствует также формообразующиий суффикс -л- и нулевое окончание. 

Большой толковый словарь