Это сложноподчиненное предложение, и запятая между его частями нужна. Поскольку изъяснительная придаточная часть расположена перед главной, вместо запятой можно поставить тире: Как подобное вообще возможно — было за пределами его понимания.

Это слово может быть как относительным (в значении "входящий в топ, список лучших"), так и качественным (в значении "относящийся к самому высокому классу; выдающийся") прилагательным. Поэтому и написание его с не может быть различным. Ср.: Сумма не круглая. — Счет на некруглую сумму. 

Мы не выполняем домашние задания. 

Если оставаться в рамках школьной грамматики — составное глагольное, которое отличается от стандартного составного глагольного тем, что модальное значение в нем выражено не глаголом, а словом категории состояния, из-за чего и появляется формальная связка.

В университетском курсе такие сказуемые характеризуются как сложные трехчленные, без отнесения к глагольному или именному типам, потому что в университетском курсе строже различаются типы связок: в составном именном могут быть только формальные, полузнаменательные и так называемые знаменательные связки, в составном глагольном — только фазисные или модальные. Совмещение в одном сказуемом вспомогательных компонентов из разных типов: компонента с модальным значением (неудобно; точнее, это оценочно-модальное значение) и формальной связки (было), — вообще совмещение вспомогательных компонентов из глагольных и именных сказуемых ставит сложные сказуемые вне противопоставления СИС и СГС.
 

Смысл предложения не ясен.

Запятая не ставится, если части сложносочиненного предложения представляют собой восклицательные предложения, объединенные интонацией: Так было вчера и так будет завтра!

Запятая нужна, чтобы закрыть придаточную часть. Уместность тире вызывает сомнения (слову всё не предшествует перечислительный ряд, для которого оно являлось бы обобщающим словом): Мы сделали всё, что было в наших силах, всё перепробовали. Можно также разделить предложение на два: Мы сделали всё, что было в наших силах. Всё перепробовали.

Кавычки нужны, если название пишется кириллицей. Грамматически верно: в "Стокманне", в магазине "Стокманн".

Если речь идет о фамилиях, относящихся к женщинам, то в парах Эйдлин — Эйдлина, Цейтлин — Цейтлина представлены разные фамилии. То есть в паспорте может быть записано Ольга Эйдлин и Ольга Эйдлина, Анна Цейтлин и Анна Цейтлина. Если в именительном падеже фамилия заканчивается на ин, она не должна склоняться. Фамилия на ина склоняется. 

Определенных правил ударения в русском языке нет. В спорных случаях произношение следует проверять по словарям. Так, если Вы введете в окно «Искать на Грамоте» эти глаголы в начальной форме (ждать, спать...), то Вы увидите правильный вариант произношения. Ссылка на словари -- убедительный аргумент.