Слово Югра в данном случае выступает в роли приложения.
Сочетания с однословными приложениями, следующими за определяемым словом, пишутся через дефис: ХМАО-Югра.
Если в сочетании с приложением одна из частей содержит пробел, вместо дефиса употребляется знак тире: Ханты-Мансийский автономный округ — Югра.
Правильно, конечно же, разуваться; глагол разобуваться (разбуваться) в состав современного русского литературного языка не входит. Трудно сказать, что это – то ли неосознанная речевая ошибка (т. е. носитель языка думает, что так правильно), то ли (что вероятнее) своего рода игра – нарочито неправильное, шутливо-просторечное произношение (наподобие «спинжака»).
Слово шарм сочетается со словами, не обозначающими лиц, так же, как и слово очарование. Шарм может иметь улыбка, город, актерская игра и даже, как мы видим, античастицы (А когда есть еще и с-антикварк, это уже частица со скрытым шармом (М. Роговая. К началу Вселенной // Кот Шредингера. 2016)).
Итак, наши рекомендации таковы. Предпочтительно (особенно при указании торговой марки) написание конструктор LEGO или конструктор «Лего». Но в бытовом употреблении (и тем более при передаче разговорной речи) возможно написание конструктор лего.
Вы написали правильно: чемпион Олимпийских игр (но: олимпийский чемпион).
Запятые поставлены правильно.
Эти слова в кавычки заключать не нужно.
Все варианты возможны, однако предпочтительнее со словом "обеспечение".
Такое наречие в словарях пока не зафиксировано, но оно подпадает под следующее правило: пишутся слитно наречия, образованные от имен прилагательных с помощью одновременного присоединения приставки и суффикса -ую. Ср.: вживую, вкрутую, внаглую, вплотную, впрямую, врассыпную, врукопашную, вручную, втихую, вхолостую, вчистую, зачастую, надаровую, напрямую, наудалую, подчистую. Исключения: в открытую, в штыковую, на боковую, на мировую, на попятную, ни в какую.
Раздельное написание в закрытую может появляться под влиянием сочетания в открытую, которое является частю фразеологического выражения играть в открытую, восходящего к терминам карточной игры. Однако в открытую относится к другому правилу: пишутся раздельно наречные сочетания предлогов-приставок в, с со второй частью, начинающейся с гласной, напр.: в обмен, в обнимку, в обрез, в обтяжку, в обхват, в одиночку, в одночасье, в отместку, в охапку, в охотку, в убыток, в угоду, в укор, в упор, в упрёк, в открытую, в общем, в основном, в оба, с иголочки, с изнанки, с оглядкой, с опаской, с отвычки, с охотой, с умом, с умыслом.
