Мужская фамилия Дух склоняется (Духа, Духу и т. д.), женская – нет.

Да, именно так. Мужская фамилия Рысь склоняется: Рыся, Рысю и т. д.

Эти буквы так называются, потому что выполняют в русском языке разделительную функцию. У твердого знака эта функция – единственная (после отмены этой буквы на конце слов в 1917–18), у мягкого знака – одна из трех. В чём состоит эта разделительная функция? Твердый знак указывает, что после согласного йотированная гласная буква обозначает не мягкость согласного, а два звука: я – [йа], е – [йэ], ё – [йо], ю – [йу]: объять, съезд, съёмка.  Мягкий знак выполняет аналогичную разделительную функцию перед я, ю, е, ё, и внутри слова не после приставки (вьюга, соловьиный) и в некоторых иноязычных словах перед о: (бульон, компаньон). Итак, разделительный знак – сигнал читать следующую букву как «й + гласный».

Кроме разделительной функции, мягкий знак выполняет еще одну важную работу: он служит для обозначения самостоятельной мягкости парного согласного на конце слова и в середине слова перед согласным: конь, банька. Наконец, после непарного по твердости/мягкости согласного мягкий знак пишется по традиции в определенных грамматических формах, не неся никакой фонетической нагрузки (ср.: ключ – ночь).

Добавим, что лингвисты не раз отмечали: наличие в русском письме двух разделительных знаков основано только на традиции (см., например: Еськова Н. А. О разделительных знаках // О современной русской орфографии / Отв. ред. В. В. Виноградов. М.: Наука, 1964), такую избыточность невозможно объяснить, исходя из системы современного русского языка. Не раз выдвигалось предложение избавиться от двух разделительных знаков и оставить либо только ъ (т. е. писать съезд и въюга), либо только ь (т. е. писать сьезд и вьюга). Второе предложение звучало гораздо чаще. Принять его мешает именно то обстоятельство, что буква ь используется в совершенно разных функциях. Она указывает на мягкость согласного, и при употреблении ее в роли разделительного знака у нас возникает неизбежная графическая иллюзия, что разделительный ь одновременно смягчает. В таких случаях, как сверхьестественный, подьем, трансьевропейский эта графическая ассоциация с обозначением мягкости была бы особенно нежелательна. Поэтому пока в русском письме остаются два разделительных знака.

Верно: на двух тысячах языков.

Спасибо, что заметили разночтения. Исправили.

Вот что гласят правила: названия стран света, употребляющиеся в функции территориальных названий или входящие в состав таких названий, пишутся с прописной буквы. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 (и более поздние издания).

Давайте к здравому смыслу обратимся. Когда мы говорим "шел девяностый год", мы не имеем в виду "восемьдесят девятый с половиной", не так ли? (Хотя, говоря о возрасте человека, мы можем иметь это в виду.) Точно так же и "девяностые" - это годы с 90-го по 99-й.

Органы управления образованием = органы, управляющие образованием. Органы управления образования = органы, входящие в состав такого органа, как управление образования.

Строго говоря, Классная работа, Домашняя работа, Второе сентября – это заголовки. В заголовках точки не ставят. Однако в школьной практике (особенно в начальной школе) принято ставить здесь точки, чтобы не мешать закреплению у детей стереотипа: в конце предложения надо ставить точку. По-видимому, новый учитель решил, что пора учить детей писать «по-взрослому».

Да, Ваша фамилия не склоняется. Мужские и женские фамилии, оканчивающиеся на -а с предшествующей гласной, не склоняются (независимо от происхождения фамилии и от того, на какой слог падает ударение в фамилии). См., например:  Калакуцкая Л. П. Фамилии. Имена. Отчества. Написание и склонение. М., 1994.