В этом случае сравнительный оборот тесно связан со сказуемым и составляет смысловой центр предложения: смысл предложения не в том, что она умела произносить русский (звук) Н, а в том, как именно она его умела произносить.

1. Запятые нужны, так как оборот со значением включения расположен между подлежащим и сказуемым: Наше учреждение, вместе с другими аналогичными организациями, было отмечено... 2. Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен. Приведенное предложение едва ли возможно прочитать без паузы, поэтому рекомендуем вариант с тире: В нашей рубрике «Знай наших» сегодня — начальник управления образования. 3. Ситуация аналогична предыдущей: Сегодня в нашей рубрике «Знай наших» — начальник управления образования.

Запятая нужна, она отделяет сравнительный оборот.

Да, в этом предложении сравнительный оборот «как женщину» обособляется. 

Сочетание «проще повеситься» можно отнести к фразеологизмам разговорного характера.  

Оборот с учетом полученных данных является обстоятельством, и в начале предложения он не обособляется.

В данном случае запятая перед союзом как ставится, так как оборот с этим союзом имеет значение причины (= поскольку это искусство молодое, связанное с современными технологиями).

Да, в этом предложении причастный оборот отдавшие часть своей жизни школе обособляется с обеих сторон. Существительное люди, следующее после тире, вместе с зависимым от него придаточным образует уточняющий оборот к существительному преподаватели, который, собственно, и отделяется тире.

В этом предложении запятая после слова мандаринов не нужна. Сравнительный оборот с союзом как выступает здесь в роли сказуемого.

Не вполне понятно вне контекста, какую мысль Вы хотели выразить, но грамматически корректно: картина становится более живой, полотно выйдет более живым.