Правильное окончание творительного падежа: новЫМ, учитывающИМ.
Лучше (наречие, сравнительная степень) меньше (наречие, сравнительная степень), да (союз, противительный) лучше (наречие, сравнительная степень). Если использовать классификацию по частям речи, в которой в качестве отдельной части речи выделяется категория состояния (предикативы, безлично-предикативные слова), то получится так: Лучше (категория состояния, сравнительная степень) меньше (наречие, сравнительная степень), да (союз, противительный) лучше (наречие, сравнительная степень).
Если относить слова категории состояния (предикативы, безлично- предикативные слова) к предикативным наречиям и добавить информацию о разряде наречия, то получится так: Лучше (предикативное наречие, сравнительная степень) меньше (наречие образа действия, сравнительная степень), да (союз, противительный) лучше (наречие образа действия, сравнительная степень).
Кроме того, для понимания структуры предложения стоит отметить, что предложение является неполным, в нем пропущен инфинитив со значением типа делать, купить, набрать и т. п., который вместе с предикативным лучше входит в состав главного члена этого безличного предложения: Лучше (делать и т. п.) меньше, да лучше.
Два названия должности нужно разделить запятыми (глава конфедерации, народный депутат). Но между названием должности и ученой степенью, действительно, ставить запятую не нужно, такие приложения неоднородны.
Оба варианта корректны.
Наименования ученых степеней и ученых званий выступают в общем ряду как однородные приложения. А должность и степень – неоднородные приложения. Поэтому первая запятая не нужна, вторая нужна: мы беседовали с заведующим такой-то кафедрой доктором математических наук, профессором Михаилом Ивановым.
Словарной фиксации нет. Корректно: Супербоул (ср.: Суперкубок).
Нераспространенные приложения пишутся через дефис: город-герой, студент-медик и т. п.
Если одна из частей в сочетаниях с приложением содержит пробел, вместо дефиса ставится тире: относительно продления порядка въезда в страну иностранных граждан — обладателей шенгенских виз; включая российских граждан — обладателей степени PhD.
Мужская фамилия Анушкевич склоняется, ее несклонение – грамматическая ошибка.