Точка после закрывающих кавычек в этом случае не нужна.

Пунктуация верна.

Пунктуационное оформление предложения корректно.

Верно: Натренировали скорость — и на тебе!

Приведшему - это дательный падеж. Какое еще слово в этом предложении в дательном?

Корректно слитное написание в первых трех примерах, поскольку подчеркивается отрицание. Раздельное написание возможно при отрицании положительного признака (случайности), ср.: Эти параметры не случайны. Независимы – возможно только слитное написание в этом значении.

По правилам оформления прямой речи корректно: Он пытается объяснить ситуацию своему тренеру, но тот просто говорит: «Не волнуйся, сейчас я его подправлю» — и садится в седло.

Запятая перед чтобы не требуется (подробно об этом см. в "Справочнике по пунктуации"). Остальные знаки препинания расставлены верно.

Во второй части предложения есть формальное подлежащее – местоимение что, а значит, это двусоставное предложение. Получается, правило о непостановке запятой перед одиночными союзами и, или, либо, соединяющими структурно однотипные части, здесь не работает.

Вопрос об общем вводном слове в приведенном предложении не столь прост. С одной стороны, по смыслу слово наверное вполне может относиться как к первой грамматической основе (нездоровится), так и ко второй (что бывает), и это основание не ставить запятую перед союзом. С другой стороны, в предложении можно увидеть не предположения о том, что случилось (сравним действительно альтернативные версии: Наверное, ему нездоровится или его кто-то отвлёк), а сомнения в том, что слово нездоровится можно употребить по отношению к младенцу (в предложении не идет речь о двух предполагаемых ситуациях, а отражен поиск точного слова для обозначения одной ситуации). В таком случае вторая часть будет носить присоединительный характер, и это аргумент за постановку запятой перед союзом. В пользу этой версии может свидетельствовать то, что слово наверное невозможно присоединить напрямую ко второй части: *наверное, что там с младенцами бывает (тогда как предложение Наверное, ему нездоровится или его кто-то отвлёк легко раскладывается на два: Наверное, ему нездоровится и Наверное, его кто-то отвлёк).

Отметим, что приведенное предложение носит разговорный характер, а пунктуационные правила записи разговорной речи не разработаны детально, да и возможно ли их детально разработать, учтя все возможные варианты высказываний, – отдельный вопрос.