Правильно в кавычках: парк "Ладожские шхеры". 

См. в "Письмовнике": Реальные собственные имена и условные наименования различаются синтаксической сочетаемостью. Ср.: Большой театр, Театр сатиры, Театр на Юго-Западе – это реальные собственные имена, в них присутствует синтаксическая сочетаемость, кавычки не нужны. Но: театр «Современник», театр «Школа современной пьесы» – условные наименования, не сочетающиеся синтаксически с родовым словом. Они заключаются в кавычки. Аналогично: парк Дружбы, но: парк «Сокольники», Коммунистическая партия Российской Федерации, но: партия «Яблоко» и т. д.

Слова бабушка и дедушка по-прежнему имена существительные. Скорее всего, ребенок неправильно понял объяснение учителя. Или что-то присочинил :)

Грамматическая проблема, с которой Вы столкнулись, называется «согласование сказуемого с подлежащим, выраженным количественно-именным сочетанием». Здесь возникает сложность с выбором формы сказуемого, а не со склонением числительного. 

Если подлежащее выражено собирательным числительным (двое, трое, четверо и т. д.) с зависимым существительным в форме род. падежа мн. числа, то глагол-сказуемое, стоящий после подлежащего, ставится в форму мн. числа: двое детей играли.

В таких случаях желательно проверять ударение в энциклопедиях (если такие сведения в них есть). Если же сведений нет, то желательно ориентироваться на произношение в языке-источнике.

Чтобы выбрать правильную форму фамилии, воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».

Слово бигуди не имеет форм единственного числа.

В соответствии с действующими правилами орфографии употребление буквы ё в именах собственных любого типа (именах людей, фамилиях, географических наименованиях) рекомендуется, однако не является обязательным.  

В лингвистических источниках встречаются разные рекомендации относительно склонения односложных женских имен Ия, Лия, Вия и мужского имени Гия. Полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина указывает, что у этих имен в дательном и предложном падеже по общему правилу окончание -е (посвященная Вие Артмане). В то же время в работе Л. П. Калакуцкой «Фамилии. Имена. Отчества. Написание и их склонение» отмечено, что эти имена могут склоняться и по образцу имени Мария, т. е., согласно этому исследованию, возможны варианты: посвященная Вие Артмане и посвященная Вии Артмане. Так что однозначно утверждать, что в заголовке новости ошибка, нельзя.

Первые части Сан-, Санта-, Санто- в подобных названиях присоединяются дефисом: Санто-Спирито, Сан-Лоренцо, Санта-Мария делле Карчери и т. д.