Правильно: купание.
Следует писать раздельно: (разбить, разбиться) в щепки.
Обособление факультативно. Решение принимает автор. Запятые могут быть поставлены для смыслового выделения или попутного пояснения.
Нормативной рекомендации нет. Употребительнее - вЕган.
Буквы Я, Ю могут писаться после шипящих в собственных именах. Фамилия пишется так, как она зафиксирована в паспорте носителя. Написание фамилии Кещян возможно.
Пока что словарями такое сокращение не зафиксировано. Считается, что приемлемы лишь такие сокращения, которые в текстах, предназначенных для широкого читателя, понятны читающему без расшифровки, что едва ли можно сказать о любом варианте сокращения термина "правильное питание". Впрочем, на сайте https://sokr.ru/ (который не является нормативным источником) приведен вариант ПП.
Верно: вызвал двадцать три студента.
Запятая перед и не требуется в обоих случаях.