Слово обязание в литературной речи не употребляется, хотя иногда применяется в юридических документах. Если Вы все-таки решили использовать это слово, то выбирайте первый вариант управления.
Корректен первый вариант, если под положением понимается свод правил.
Верно: стабильность управления кораблем.