Если ударение на последний слог, то верно: Половыя, Половыю, Половыя, Половыем, о Половые.
Грамматически правилен первый вариант. Но мы полагаем, что на тетради достаточно написать: ученика школы № 878.
Фамилия Сапко не склоняется.
Эту фамилию нужно склонять: тетрадь для работ Акушки Алексея.
Правильно: Я взял Наташину тетрадь. Правило таково: имена прилагательные, образованные от личных имен, фамилий, кличек при помощи суффиксов -ов (-ев) или -ин и обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с большой буквы.
Правильно.
Литературная норма требует склонять и такие мужские фамилии на согласный, которые совпадают с нарицательными существительными, с личными именами, с географическими названиями. Правильно: тетрадь Вечера.
Лучше по-другому (или разлинованный, или в линейку): тетрадь в линейку.
Склонение имени не зависит от того, склоняется ли фамилия (и наоборот). Правильно: тетрадь... Талых Виталия.
Название в кавычках не склоняется, так как есть родовое слово МБГОУ: ученицы 6 "Б" класса МБОУ "Лицей № 6"...