Орфографически корректно: Иль-де-Ботэ.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Да, кавычки необходимы: Мы приглашаем вас на «Цифровой Бум».
Деприватизация = расприватизация.
Общее правило таково: служебные слова, входящие в состав западноевропейских фамилий (ван, де, делла, ла, фон и т. п.), пишутся со строчной буквы, например: Лопе де Вега, Оноре де Бальзак, Шарль де Голль. Однако в некоторых именах служебные слова традиционно пишутся с прописной буквы. Правильно: Роберт Де Ниро.
Правильно: [ре].
Это слово лучше не использовать: оно не зафиксировано в словарях и не освоено языком.
Да, корректно написание в кавычках: ЗАО «БАА».
Название велогонки не склоняется.