Формально грамматический центр — нет (отрицательная форма настоящего времени глагола быть). Предложение — безличное. Этим можно и ограничиться, если речь идет об освоении школьной программы.

Если же выйти за ее рамки, то придется учесть, что перед нами отрицательно-безличная модификация утвердительного предложения: его мы и получим «вновь», если изымем отрицание (Есть сомнения в опасности этого человека). При этом, как видим, предложение оказывается двусоставным, сомнения — подлежащее. В отрицательно-безличной модификации оно принимает форму родительного падежа и превращается как бы в дополнение (но именно как бы!), однако без него предложение окажется бессмысленным, потому что, если мы его опустим, придется опустить и всё остальное, поскольку оно зависит от сущ. сомнения. Останется только Нет, которое явным образом не эквивалентно по смыслу тому, с чего мы начали.

Вывод: если формально-школьный ответ — нет, то неформальный ответ — нет сомнений, в котором нет — главный член безличного предложения, а сомнений — «разжалованное» подлежащее. В лингвистике в последние примерно 40–50 лет в подобных случаях говорят также о «неканонических подлежащих».

В случае если последнее слово предложения в ячейке таблицы заканчивается сокращением с точкой, ее следует сохранять. 

Кавычки уместны в тексте для неподготовленного читателя, не знакомого с этим термином. Если текст адресован читателю, которому должно быть известно сочетание мягкие навыки, кавычки можно опустить.

Корректно: Церемония закрытия чемпионата со спуском флага проходит в учебном комплексе. 

Корректно со знаком тире: врач — стоматолог-терапевт, пародонтолог, детский стоматолог. Слово врач в зависимости от типа текста можно и опустить. 

Такое необычное сочетание прописных и строчной букв само по себе выполняет выделительную функцию, поэтому не будет ошибкой опустить кавычки: границы названия и так достаточно хорошо видны. Но на практике это название чаще заключают в кавычки (в том числе при употреблении без слова группа).

В словосочетании самое основное ошибки нет. В предложении Я считаю, (что) доброта - лучшая вещь союз что можно опустить.

Действительно, в данном случае вводная конструкция, указывающая на источник сообщения, включает причастный оборот: по гипотезе, предложенной учеными. Знаки препинания внутри вводных конструкций ставятся на общих основаниях. Если автору или редактору представляется, что использование запятых делает предложение недостаточно ясным по смыслу, вводную конструкцию можно оформить как вставку: Примечательно, что гибель Содома — по гипотезе, предложенной учеными, — может быть связана со взрывом астероида над городом Телль-эль-Хаммам.

Формы настоящего времени обладают категориальным значением одновременности (настоящего) по отношению к грамматической точке отсчета. Однако выделяются две основные разновидности прямого употребления форм настоящего времени: настоящее актуальное (конкретное настоящее время момента речи) и настоящее неактуальное. Настоящее актуальное характеризуется признаком отнесенности действия к моменту речи: Кажется, где­-то звонят, – говорит Аня (Чех.). Настоящее неактуальное не выражает протекания действия в момент речи. Эта разновидность охватывает ряд типов употребления. Подробнее об этом можно прочитать, например, в "Русской грамматике" (М.: Наука, 1980). 

В данном случае вводное словосочетание «во-вторых» не отделяется запятыми от сочинительного союза «а». Это связано с тем, что вводное словосочетание тесно связано по смыслу с сочинительным союзом и не может быть опущено или переставлено без нарушения структуры предложения.